中3数学 立体図形

質問

添付図形GLの長さを求める問題で、当方は三角形JHDと三角形JGLを相似と捉え、相似比からGL=2と考えましたが、正答は12/5のようです。
当方の考え方の誤りをご指摘いただきたくお願いいたします。

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato）

JHDとJGLは相似ではありません。

まず底面EFGHに注目し、IJとHGの交点をKとします。
KJGとIJFは合同になるので、KG = IF = 4 とわかります。
次に側面CDHGと点Kに注目します。
点Kは断面とHGの交点なので、DLとHGの交点でもあります。
ここから、KLGとKDEが相似と分かるので
GLの長さは
GL = DH × (4/10) = 12/5 …答
とわかります。