図形問題の解答お願いします。

質問

図形問題の解答お願いします。
考えたのですが解答の糸口さえ見つけられませんでした。
解法よろしくお願いします。
2問あるので1問だけでも解答よろしくおねがいします。

問1)一辺が10cmの正三角形ABCの3辺上にそれぞれ点D,E,Fをとり、
その3点DEFを結んだところ1辺が8cmの正三角形ができた。
DBEの面積を求めなさい。

問2)四角形ABCDの辺AB,BC,CD,DAを2:1の比に内分する点をそれぞれP,Q,R,Sとするとき
四角形ABCDの面積は四角形PQRSの面積の何倍か求めなさい。

回答No.1

aquatarku5 · ベストアンサー

問１）
まず図を描きましょう。
最初に、△DBE≡△ECF≡△FADを「2角挟辺」相等にて示します。
これがわかれば、（△ABCの面積－△DEFの面積）/3で答えが得られます。

問2）
△APSの面積=△ABSの面積×AP/AB=△DABの面積×AS/AD×AP/AB
=△DABの面積×2/9
同様に、
△BPQの面積=△ABCの面積×2/9
△CQRの面積＝△BCDの面積×2/9
△DRSの面積=△CDAの面積×2/9
これら４つの式を足すと、
　左辺=□ABCDの面積－□PQRSの面積
　右辺=2/9×□ABCDの面積×2

以上から、
□ABCDの面積が□PQRSの面積の何倍かが求められます。

お礼

解答有難うございます。
1)△ADF,△BED,△CFEにおいて
∠AFD=∠BDE=∠CEF
∠ADF=∠BED=∠CFE
AF=DE=EF
対応する2角の大きさと挟まれる辺の長さがそれぞれ等しいので
△ADF≡△BED≡△CFE
したがって△PBQ=(△ABC-△DEF)/3
=3√3
2)中略
□ABCD-□PQRS=4/9*□ABCD
□ABCD=9/5*PQRS
よって1.8倍

このようになりました。
解答有難うございました。