先日、ガウスの発散定理を習ったんですが、その証明の時にいきなり出てきた

質問

先日、ガウスの発散定理を習ったんですが、その証明の時にいきなり出てきた公式がなぜそのようになるのかがわかりません。

δ[im]ε[jkl]＋δ[ik]ε[jlm]＋δ[il]ε[jmk]＝δ[ij]ε[mkl]

クロネッカーデルタとレビ チビタの記号の定義は習ったのですが、上に記した公式での変形・証明の仕方がわかりません。

わかる方がいましたら大まかでもよいのでよろしくお願いします。

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

(i) j = kのとき，
左辺 = δimεkkl + δikεklm + δikεkmk = δikεklm = δijεklm = 右辺

(ii)j = lのとき(i)と同様
(iii)j = mのとき(i)と同様

(iv) j ≠ k かつ j ≠ l かつ j ≠ m のとき，
左辺 = 0。（∵　δがすべてゼロ）
i = j　ならば，　右辺 = εmkl = 0。
(∵m,k,lはいずれもjに等しくないので，同じものが少なくとも２つある)
i ≠ j　ならば，　右辺 = 0。（∵　δij = 0）

という感じ？

回答No.1

eatern27

まぁ、左辺を具体的に計算して右辺に一致するのを確かめるだけかな。