ベストアンサー ガウス記号 2004/02/09 19:31 [A]をガウス記号(Aを越えない最大の整数)とします． A<[B]+1 (⇒) [A]≦B はどのように証明したらよいでしょうか？ できれば式変形だけでやりたいのですが． みんなの回答 （3） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー hinebot ベストアンサー率37% (1123/2963) 2004/02/09 19:50 回答No.2 これは、式の変形というより背理法じゃないですかね？ [A]=p, [B]=q （p,qは整数）とおくと 定義から p≦A＜p+1 ---(1) q≦B＜q+1 ---(2) (1)と 条件式A<[B]+1を比べてみる [B]=q が整数であることに注意すると 少なくとも p≦[B] でなければならないことが分かる。 ∵[B]＜p とすると、条件式A<[B]+1成立はガウス記号の定義に矛盾します 質問者 お礼 2004/02/09 19:58 どうもありがとうございました。A<[B]+1で、 [A]はAを越えない最大の整数なので[A]<[B]+1すなわち [A]≦[B]でした。背理法で考えてもよいですよね。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (2) hinebot ベストアンサー率37% (1123/2963) 2004/02/09 19:58 回答No.3 ＃２です。 済みません。途中で終わってますね。 >少なくとも p≦[B] でなければならないことが分かる。 よって、p=[A]≦[B](=q)≦B より [A]≦B 等号は、Bが整数で[A]と等しいとき、ですね。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 noname#6715 2004/02/09 19:49 回答No.1 [x]≦x<[x]+1である ここでA<[B]+1だから A<[A]+1≦[B]+1 [A]≦[B]<Bで証明終わり。 質問者 お礼 2004/02/09 19:56 どうもありがとうございます。 定義から[A]+1≦[B]+1なんですね。やっと気づきました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ガウス記号について ガウス記号とは何かが、いまいちわかりません。参考書などではあまり重要視されていないので、解説が少ないです。 {a}は実数aを超えない最大の整数を表すとする。 関数y=-{x}(-3≦ｘ≦2)のグラフを書いてください。 という問題もありましたが、ガウス記号が十分にわかっていないせいか、わかりません。この問題の最初の条件も意味がわかりません。 どなたか、教えてください。よろしくです。 ガウス記号 ガウス記号を使って[X]と表現された数は、積分やシグマなどで使いにくくて困っています。[X]は、実数Ｘを超えない最大の整数であるという定義（条件）が、式に含まれてないので、使いにくいと思います。そこで、この条件を式に組み込んで、[X]＝？という式にできればと考えています。どなたか、わかる方お願いします。 ガウス記号 数学では新たな関数を導入するときに その関数の性質として幾つかの公式を持っていることが よくあると思います． （例えば，ガンマ関数とかベータ関数とか） ガウス記号 [x]=(xを超えない最大の整数） に関してなんらかの公式を知っておられる方は 教えて頂けませぬか…？ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム ガウス記号について ガウス記号が全くわかりません。 以下のガウス記号の問題について解答と解説をしていただけませんでしょうか？ 実数xに対して、xを超えない最大の整数を[x]で表し、更に{x}＝x－[x]とおく。xが[xの2乗]－2[x]＝{x}－1/2を満たすとき、{x}、xの値を求めよ。 [xの2乗]－2[x]＝x－[x]－1/2までしか進められません。 どうかお願いします。 ガウス記号について ガウス記号が入った式を展開できずに困っています。 ガウス記号をフーリエ級数などを使って表す方法はあるのでしょうか？ どなたかご存知の方、教えてください。 ガウス記号・数列 a_n=[n/2]-[n/4],b_n=[n/3]-[n/6],c_n=a_n+1-b_n+2 ;[]はガウス記号,_は数列を表します。 ここで、実数xに対して、[x]はxを超えない最大の整数を表す。 すなわち[x]はm≦x≦m+1となる整数mである。 a_5=1,a_10=3,b_5=1,b_10=2,c_5=1,c_10=1 である。 (1)すべてのnに対して a_n+r=a_n+1,b_n+s=b_n+1,c_n+t=c_n+1 が成り立つ整数r,s,tを求めよ。 (2)a_n≧10となる最小のn、b_n≧10となる最小のn、c_n≧10となる最小のnを求めよ。 (3)Σ_[k=1,n]a(k)≧100となる最小のn、Σ_[k=1,n]ｂ(k)≧100となる最小のnを求めよ。 どの様なアプローチの仕方をしていいのか分かりませんでした。 解説を宜しくお願い致します。 ガウス記号 ガウス記号の性質?に関する不等式なんですが， [n/x]≧n/x-(x-1)/x この式はどのようにして導出できるのでしょうか?? ガウス記号を用いた問題 以下の問題を解いています 「実数ｘに対して、その整数部分を[x]であらわす。 すなわち[x]は不等式 [x]≦ｘ＜[x]＋１ を満たす整数である。 (1)実数ｘに対して、等式 [x]＋[x+1/3]＋[x+2/3]＝[3x] を示せ。 (2)正の整数ｎ、実数ｘに対して、等式 [x]＋[x+1/n]＋[x+2/n]＋・・・＋[x+(n-1)/n]＝[nx]を示せ。」 (1)でｘに数字を入れたところ確かに成り立つのですがどのように「示す」のかがわかりません。 (2)では何かを置くとは思うのですが、ガウス記号を学校で詳しくやらなかったためわかりません。 回答していただけると助かります。 ぜひよろしくおねがいします ガウス記号って？ ガウス記号の所を現在勉強しているのですが x,yを実数とするとき、 [x]+[y]≦[x+y]≦[x]+[y]+1であることを示せ。 という問題なのですが [x]+[y]≦x+y＜[x]+[y]+2まででとまってしまって この先どうやって証明して良いかわかりません。 ↑しかもこの途中経過はあってるか自信なしです。 助けてください。 余談なんですが、そもそもガウス記号というのは どうして必要になったんですか？昔授業でグラフを書いた記憶は あるんですが、なんのために必要なのか、どうして生まれたのか さっぱりです。実生活で使わないし(笑） あわせてお願いします。 ガウス記号 実数Xを超えない最大の整数を記号で[X]はだいたい理解できます。 正の時は切り捨て。 負の時は切り上げ。 ①[X]=nとすると n≦X＜n+1は、最大の整数nと大きくてもn+1未満の間に実数Xがある…っていう、[X]のXの範囲を表す不等式って意味ですか？ ②X-1＜[X]≦X って何ですか？ 実数X-1とXの間の[X]つまり最大の整数はXか、またはX-1とXに挟まれた中の整数ってことでいいですか？ X-1を含まないのは、最大でなくなるから… 要するに、最大の整数を見つける為のnの位置の範囲みたいな感じで、とらえてもいいですか？ 長々とすいません。①②について自分なりに説明してみたんですが、自信ありません。かなり初歩かもしれませんが、出来れば、易しく解説していただけたらうれしいです。お願いします。 ガウス記号 [ ]をガウス記号とすると、 [２の４分の９乗]＝４ なのですがどうしてそうなるのかわかる方がいましたら 教えてください。 ガウス記号？？？ ガウス記号の意味が全くわからず、 どう解いていいものやらわかりません…。 y=[2x] の場合を例にして、教えてください。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム ガウス記号の基本的な性質について。 とても基本的なことで恐縮です・・・ ガウス記号についてなのですが、 ↓参考書より： [x]は、次のような性質を持っています。 [x]=n(n：整数）のとき、n≦x＜n+1 この不等式から、nを消去すれば、 [x]≦x＜[x]+1 あるいは x-1＜[x]≦x となります。 と、あるのですが。[x]≦x＜[x]+1は、n≦x＜n+1に[x]=nを代入しただけですよね、ですが、x-1＜[x]≦xはどうやって、計算されたのでしょうか・・・？ x-1＜[x]≦xの意味は理解できるのですが、どうやって導かれたのか分からないです。 基本的な不等式の関係なのでしょうけれど、何度考えても分からず本屋さんで参考書を何柵かめくっても、ガウス記号について書かれている本がなく困りました・・・。 ガウス記号を含む演算について ａ^ｋ－ｂ^ｋ・（ａ／ｂ）^ｋ＜ｂ^ｋ－（ａ／ｂ）^ｋ という不等式があります（ａもｂもｋもすべて整数であるとします）。ただしこの不等式が正であるかどうかはまだわからないと思います。そこで、ａ＝３、ｂ＝２と値を置いてみます。すると上式は ３^ｋ－２^ｋ・（３／２）^ｋ＜２^ｋ－（３／２）^ｋ となります。この場合左辺は０なので、この不等式は成立します。 では上式中の（３／２）^ｋを［（３／２）^ｋ］と置き換えて、式の左辺を３^ｋ－２^ｋ[（３／２）^ｋ］、右辺を２^ｋ－[（３／２）^ｋ］ とします。このときも、すなわち ３^ｋ－２^ｋ[（３／２）^ｋ］＜２^ｋ－[（３／２）^ｋ］ としたときもこの不等式は成立するのでしょうか。ｋに値を与えて、たとえばｋ＝２とします。すると ３^２－２^２[（３／２）^２］＜２^２－[（３／２）^２］ ↓ ９－８＜４－２ となって不等式は成立します。ただしこれはｋ＝２のときについて その解を見たものであって、あらゆるｋの値について ３^ｋ－２^ｋ[（３／２）^ｋ］＜２^ｋ－[（３／２）^ｋ］ が成立するかどうかを説明するものではないと思います。 あらゆるｋの値について ３^ｋ－２^ｋ[（３／２）^ｋ］＜２^ｋ－[（３／２）^ｋ］ という不等式が成り立つことを代数的に証明することはできないものでしょうか？ 二項係数に関する 証明問題についてです 参考書なども色々調べたのですが いいものに当たらず 自分で解いてみるも あと一歩まではいけるのですが 証明すべき数値に至ることができません。分からないので どなたか力を貸していただければと思います（＞＜） さっそくですが、次の二式を用いてある式を証明せよという問題なのですが、使う二式は (1+x)^n= Σ(k=0～n) nＣk x^k nＣk=n!/((n-k)!・k!) (0≦k≦n) です。 そして、証明する式は以下の式です。 Σ(k=0～[n/2]) nＣ2k =2^(n-1) です。 ちなみに aＣb はa個の中からb個を選ぶ組み合わせ という意味で書きました。本当は２行１列の行列のような形で書きたかったのですが、見にくそうなので Ｃで書いておきました。また、Σの範囲の上限[n/2]は、ガウス記号で、n/2を超えない最大の整数ということです。このガウス記号の扱い、消し方についてもよく分からないのかもしれません。どなたか分かる方 ご指導いただけると助かります。よろしくお願いしますm(__)m ガウス記号の問題です。 [2x]-[(1/2)x]=2を満たすxの値の範囲を求めなさい。 ガウス記号についてまだ理解が十分でないところもあるので、詳しく教えていただけるとありがたいです。 回答お願いしますm(__)m 数列、ガウス記号 ガウス記号を含む数列について ａn=[ｎ]+ｎ（n=1,2,3,4‥ １）数列ａnの第k^2項から第{(k+1)^2-1}項までの和を求める ２）数列ａnの第1項から第100項までの和を求める という問題なのですが、 方針的にはどういうことに着目してとけばよいのでしょうか？ あともしよければ ガウス記号の用いられる問題の分野を教えてください 大学入試問題レベルでおねがいします ガウスの記号の性質 xを任意の実数とするとき、xを越えない最大の整数を[x]であらわす。また自然数bを自然数aで割った商をq,余りをr1,さらに商qをaで割った商q',余りをr2,とすれば。[b/a^2]=[1/a[b/a]]=q'この性質の証明の一部がわかりません。 b=aq+r1,0≦r1<a・・・(1) q=aq'+r2,0≦r2<a・・・(2)とおくと、 b=aq+r1=a(aq'+r2)+r1=a^2q'+ar2+r1・・・(3)。ここからがわからない箇所です。 0≦ar2+r1<a(a-1)+a=a^2 と本にかいてあるのですが、ar2+r1は(3)より、bをa^2で割った余りだから0≦ar2+r1<a^2は納得でき、正しいと思うのですが、(1),(2)よりar2+r1<aa+aとなると思えるのです。r1もr2もともにaより小さいからです。r2がa-1に等しいことはあり得ると思い,<がつくのはおかしいと思ってしまいました。自分の考えは余りの定理からしてもおかしいので、どなたか訂正とar2+r1<a(a-1)+aを説明してください。お願いします。 ガウスとは？ いまいち、ガウスというものが良く分かりません。ガウスとは、なんなんでしょうか？［Ｘ]ならＸを超えない整数であるといいますが、なんかいい例題とかありませんか？ なぜこうなるのですか？(ガウス記号の式) [(２)2k/３×４]=[(２)2k/３]＋４ となるのはどうしてですか？ なぜ、ガウス記号の外に出すと×４が＋４になっているのかわかりません。 [(２)2k/３]=４N＋１ が成り立つことのですが、このことも関係しているのでしょうか？ おしえてください。 (２)2k／３ → ３分の ２の2k乗です。 どうやって表せばいいのかわからなかったので見にくくてすいません。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
どうもありがとうございました。A<[B]+1で、 [A]はAを越えない最大の整数なので[A]<[B]+1すなわち [A]≦[B]でした。背理法で考えてもよいですよね。