2項定理の書き換え

質問

[n/2]の意味がわかないので質問します。
(3,1)=3C1を表すことにして、(n,k)=nCkとします。
(x+1/x)^n=Σ(k=0→n)(n,k)*x^(n-k)*1/{x^(n-k)}=
Σ(k=0→[n/2])(n,k)*[(x^(n-2k)+1/{x^(n-2k)})]
[n/2]はガウス記号だとしてn=3として計算すると、[3,2]=1から、上記の右辺が、
(3,0)(x^3+1/{x^3})+(3,1)(x+1/x)となり2項定理の計算結果と合いません。どなたか２項定理の計算結果にあうような、[n/2]の解釈をおしえてください。
この変形は正17角形を作図するとき、16次方程式をx^8で割って、(x^8+1/{x^8})を含む8次方程式に直すとき利用されていました。
どなたか、[n/2]の正しい解釈をおしえてください。お願いします。

回答No.1

tmppassenger · ベストアンサー

一先ず、その
> 「2項定理の計算結果と合いません」
と言っている、あなたの2項定理の計算結果を書いてもらえますか？

補足

すいません、記述ミスがありました。Σ(k=0→n)(n,k)*x^(n-k)*1/{x^(n-k)}の箇所で、
1/{x^(n-k)}のn-kはkでした。
Σ(k=0→3)(3,k)*x^(n-k)*1/(x^k)=(3,0)x^3*1/(x^0)+(3,1)x^2*1/(x^1)+(3,2)x^*1/(x^2)+(3,3)X^0*1/(x^3)=x^3+3x+3/x+1/(x^3)
ガウス記号と解釈した時の計算結果と合いました。ご指摘ありがとうございます。

回答No.2

tmppassenger

むしろ n=2 の時の方が合わないはず。