費用関数の微分

質問

今短期総費用関数をｃ＝ｗＧ(Ｋ，ｑ)＋ｒＫ
と表し、次に長期費用関数関数を求めるために上の式が最小となるようにＫを決定したいのですが、費用が最小となるための条件(Ｋについて微分してゼロとおく)が、ｗＧｋ(Ｋ，ｑ)＋ｒ＝０と成立するとあるんですが、微分の過程がわかりません。どなたかおしえて下さい！！(ｗＧｋのｋはＧについている小さいｋです)
また、費用が最小となる条件が微分して０となるというのは、自分は一階の条件として単に極値を持つことを意味すると考えているのですが、あってるでしょうか・・・？

回答No.3

moqmoqmoq · ベストアンサー

費用関数を資本Ｋで偏微分するためには、Ｋを含む項
すべてを微分していく必要があります。

すると第一項のＧ(Ｋ，ｑ)と第二項のＫを微分する必要があること
がわかります。
すなわち
δC/δK = w * δG/δK + r * δK/δK
という式になります。δはラウンドデルタです。
通常費用関数は３次関数になることが想定されているの
で、一階の偏導関数を０とおくと費用を最小化するＫ
の値がでます。

お礼

お礼がおそくなってすいません・・・。
ありがとうございました！

回答No.2

Alexwho

具体的な関数型が明示されなければ微分の過程は示せません。この費用関数ではG(K,q)がどういう関数なのかわからないのでこれ以上具体的なに表現はしようがありません。ちなみにGk(kは添え字）は一般形で関数GをKについて微分したものという意味です。
一階の微分＝0はおっしゃるとおり必要条件に過ぎず、最小化のためには2階の微分＞0も同時に満たされる必要があります。

お礼

お礼が遅くなってすいません・・・。
ありがとうございました！

回答No.1

ymmasayan

前半は式がもう一つしっくり理解できないのでとり合えずパス。
後半はおっしゃるとおり。１階微分して＝0とおいても極値を求めただけ。
これが最小値か最大値かは別の方法で確定するしかないのです。合ってます。

お礼

お礼が遅くなってすいません・・・。
ありがとうございました！