- ベストアンサー
1次同次の生産関数の偏微分についての疑問
- 1次同次の生産関数を偏微分すると0次同次となる理由についての質問です。1次同次の生産関数は規模に関して収穫不変であり、その性質から1次同次と呼ばれています。
- 生産関数の性質により、1次同次の生産関数の偏微分は0次同次となります。これは式(1)を満たす関数が1次同次かどうかを示す重要な性質です。
- 関数F(K,L)をKに関して偏微分したものをFk(K,L)と表すと、Fk(tK,tL)=Fk(K,L)となります。このことから1次同次の生産関数の偏微分は0次同次となることがわかります。
- REI-nigris
- お礼率100% (8/8)
- 経済学・経営学
- 回答数2
- ありがとう数9
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
>関数F(K,L)をKに関して偏微分したものをFk(K,L)と表すことにします。 関数 Fk は 関数 F をその「一番目の変数」で偏微分したものと定義されています。関数にとって重要なことはその形（あるいは機能 ＝ 文字通り function）なのであって、その変数名ではありません。また、ここで Fk は２文字で一つの関数名であり、Fk の代わりに G などとしてもよいものです。つまり、Fk となっているからといって、k という特定の文字で偏微分するという意味ではありません。 >F(tK,tL)をKについて偏微分したら ∂F(tK,tL)/∂K = [∂F(tK,tL)/∂(tK)]t = t Fk(tK,tL)。 ここで、結果を関数 Fk で表すためには「一番目の変数」tk で偏微分する必要があります。 例： F(K,L) = 2K + L とします。これを K で偏微分すると Fk(K,L) = 2。 このとき ∂F(tK,tL)/∂K = ∂(2tK + tL)/∂K = 2t = t * 2 = t Fk(tK,tL) ≠ Fk(tK,tL)。
その他の回答 (1)
>2=Fk(K,L)ではなく >2=Fk(tK,tL)と出来る意味が今一つ分かりません。 Fk(K,L) = 2 は関数 Fk を表す式ですが、その右辺には K も L も現れません。つまり変数 K, L がどんな値をとっても関数 Fk の値は常に 2 なのです（Fk は定数関数）。よって、 Fk(tK,tL) = 2 とも書けるわけです。
お礼
御親切に素早い御回答に大変感謝致します。 おかげさまで数式に関する理解を深めることが出来ました。 私にとっての盲点のような発想には驚かされます。 また御縁がありましたら宜しくお願い致します。 本当にどうもありがとうございました。
お礼
＞∂F(tK,tL)/∂K = [∂F(tK,tL)/∂(tK)]t = t Fk(tK,tL) この発想はありませんでした! 最後の = t * 2 = t Fk(tK,tL) のところが疑問なのですが 2=Fk(K,L)ではなく 2=Fk(tK,tL)と出来る意味が今一つ分かりません。 しかし、迅速な御回答に感謝致します。