微分

質問

q=10√Dm+Dfを生産関数としてDで微分すると得られる式を教えてください！(途中式の過程もお願いします。)

回答No.1

aliceaki · ベストアンサー

q=10√Dm+Dfを生産関数としてDで微分すると、以下の式が得られます。

dq/dD = 5/√(Dm+f)
途中式の過程は以下のとおりです。

q=10√Dm+Df

dq/dD = 10/2√Dm+Df * (Dm+Df)^(1/2-1)

dq/dD = 5/√(Dm+Df)
10/2√Dm+Dfは、10を√Dm+Dfで割った値です。√Dm+Dfは、DmとDfの和の平方根なので、DmとDfのどちらかが0でない限り、常に正の値になります。そのため、10/2√Dm+Dfは、常に5/√(Dm+Df)となります。

以上で、q=10√Dm+Dfを生産関数としてDで微分すると得られる式は、dq/dD = 5/√(Dm+f)となります。

お礼

ご回答いただきありがとうございます！
参考にさせていただきます。

回答No.2

gamma1854

最も困る”式の書き方”です。書いてあるとおりに解釈すると、
q=10*√D *m + D*f
となるのですが、このとき、
(d/dD)q=10*m*{1/(2√D)} + f = 5m/√D + f.
です。しかし、根号の及ぶ範囲がDだけではないときはこうなりません。
たとえば、根号内が D*m + D*f であるならば、
q = 10*√(D*m + D*f) と書かなければその意味になりません。