考えてください。

質問

「平面上にn個の点からなる集合Aが与えられたとする。Aのどの２点の間の距離も１より小さければ，集合Aを含む半径(√3)/2の円が存在することを示せ」
という問題です。この問題自体はとても簡単なのですが，この(√3)/2という数値はもっと小さくできるように思えます。(√3)/3でいいような気がしますが，nが４以下の時以外は証明できていません。
どうでしょうか。

回答No.1

noname#24477 · ベストアンサー

おっしゃるとおりかなと思いますが証明となると・・・

２点があって、３点目が正三角形の頂点にあれば
その重心を中心にすればよい。後はいくつ点があっても
同じ。

ところが正三角形の頂点から少しずれたところに点があった場合にはかえって少し微妙な気がします

お礼

そう，その通りなんです。
３点目が正三角形の頂点から少しずれたところにある場合でも，４点目までなら証明できたのですが・・・。

補足

どうもありがとうございました。