行列式に関する質問です。

質問

行列式に関する質問です。
ファンデルモンドの行列式を用いて、「座標平面のn個の点(x1,y1)…(xn,yn)を通る(n-1)次曲線
y=a(n-1)x^(n-1)+a(n-2)x^(n-2)+…+a1x+a0はただ一つであることを示せ。」という問題です。
どの様にして証明すればいいのでしょうか？よろしくお願いします。

回答No.1

PRFRD · ベストアンサー

「y = a(n-1) x^{n-1} + ... + a(0) が (x1,y1), ..., (xn,yn) を通る」
ことを a(0), ..., a(n-1) に関する１次方程式だと思って行列で書くと
|y1| = |1 x1 ... x1^{n-1}|| a(0) |
|..|　 |　　 ...　　　　 ||　... |
|yn|　 |1 xn ... xn^{n-1}||a(n-1)|
となり，係数行列としてファンデルモンド行列が現れます．
x1, ..., xn が相異なるとすればこの行列は正則なので
方程式は一意解を持ち，a(0), ..., a(n-1) は一意に定まります．

お礼

非常に勉強になりました。
夜遅くにありがとうございました。