以下の証明を考えています。

質問

以下の証明を考えています。
任意のε＞0に対して、Ｎ(x,ε)∩Ａは無限集合⇔xがAの集積点
任意のε＞0に対して、Ｎ(x,ε)∩Ａは無限集合とういことが何を意味するのか理解できておりません。

どなたかご教授いただければ幸いです。

回答No.2

noname#111804 · ベストアンサー

二次元とします。
N(x,ε）は点ｘを中心として半径＝εの円をあらわします。
なので、Ｎ(x,ε)∩Ａは半径εの円内に集合Aの点Aが無限に含まれるとき
ｘはAの集積点と言う。

集合A＝　１＞ｘ＞０、ｙ＝０　　 　　１＞ｘ＞０、ｙ＝１
１＞ｙ＞０、ｘ＝０　　　　　１＞ｙ＞０、ｘ＝１

つまり、一辺が１で、X軸、Y軸で囲まれた正方形とします。
点Mは集合Aの点とする。M(x,ε)がすべて集合Aに含まれるとき点Mは内点。

集合Aは境界が含まれてないので、内点からなる集合、開集合。
集合（ｌ）の点M'は集合Aには含まれないが、M'（ｘ、ε）∩Ａが無限集合のとき
（ｌ）を集合Aの境界と言う。

回答No.1

koko_u_u

>任意のε＞0に対して、Ｎ(x,ε)∩Ａは無限集合とういことが何を意味するのか理解できておりません。

そのままの意味です。
「xがAの集積点」の意味を補足にどうぞ。