数学の命題（距離空間の集合）

質問

数学の質問です。次の命題が「間違いであること」証明してください。

平面内の部分集合A1,A2,A3,…（無限個）が全て開集合ならば，それら全てに共通な点の集合もまた開集合である．

お願いします．

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

例えば、
An：原点中心半径1+1/nの円の内部（境界含まず）
とすると、
これら全ての共通部分は、
半径１の円の内部（境界含む）
になります。
ちゃんとした証明は自分でやってみてください。

お礼

おぉー！これはいい例ですね．とても分かりやすかったです．

ありがとうございました！