理科総合Aで、高校1年生にv-tグラフにおいてグラフが囲んだ面積が物体

質問

理科総合Aで、高校1年生にv-tグラフにおいてグラフが囲んだ面積が物体の移動距離を表すということを説明するのがうまくいきません。
等速度の領域に関しては理解してくれるのですが、等加速、等減速の領域に関して理解することができないようです。
まず大前提として、加速度が発展の内容になってしまっているので学習しておらず、移動距離の公式を立式するわけにもいかないので、式からのアプローチは不可能です。
また同理由により、移動距離を求めて、「移動距離÷時間」をすることにより「平均の速度」を求め、平均の速度が加速後の速度の１／２になることを証明し、そこから「１／２×速さ×時間」とすることも不可能でした。
私の感覚としては積分からの理解が最も簡単だと思うのですが、高校１年生の段階で積分のイメージを理解するのはなかなか難しいと思いまして、説明すらしていません。

個人的には、加速前の速度と加速後の速度のちょうど中間が平均の速度になるということを簡潔に表してから、「１／２×速さ×時間＝v-tグラフが囲んだ面積＝移動距離」となることを証明するのが最もスマートだと思うのですが、加速前の速度と加速後の速度のちょうど中間が平均の速度になるということを理解させるのがなかなか難しいような気がします。

ちなみにその高校１年生は理科が苦手で、全教科の平均偏差値は４０程度しかないです。

良い教え方があれば、よければ教えて下さい。お願いします。

回答No.1

noname#110906 · ベストアンサー

＞加速前の速度と加速後の速度のちょうど中間が平均の速度になるということを理解

折角なんで、傾斜を使って等加速度運動をさせ実験してみるのはいかがでしょうか。
スタートの速度が０の場合が最も実験しやすいでしょう。
　１）傾斜を、台車を下らせる
　２）下り終えたときの時間と速度を計算
　３）平均の速さが下り終えたときの速度の半分になっているのを確認する
３）の部分は改良の余地も有ると思います。たとえば
　４）もう一つ台車を用意する
　５）傾斜を下る台車と同時にスタート・ゴール（下り終える瞬間）させるためには、水平台の上をどれだけの速度で走らせればよいか、試行錯誤させる

何か具体的なことをやってみて、それから、幾何的な説明を交えると説得力が増すと思います。

回答No.2

T-gamma

そもそも、理科総合Ａのレベルできっちりと理解してもらおうというのが厳しいのだと思います。
物理好きの人間としては、原理や意味をしっかりと理解してもらうように教えたくなるのですが、それは”一通り分かった上”で行うか”より深い理解を最初からしたい場合”に限られます。
非常に残念なことですが、近年の高校物理では大半の人がそれを必要としていません。
そのため、理科総合Ａでv-tグラフの面積について正しく理解してもらうのは難しいと私は思います。（偏差値４０ならなお更です）

質問者様がどのような状況にいるのか分かりませんが、もし家庭教師などでその学生に教えることがあれば、私の場合
「小学校や中学校では
距離＝速さ×時間
って習うやろ？あれって実は半分嘘で本当は”面積”なんやわ。
あ、もちろんy軸が”速さ”でx軸が”時間”の時な。
速さが変わらないとき（等速のとき）、グラフや長方形になるから
距離（面積）＝速さ（たて）×時間（よこ）
になって、今まではこれだけ使ってただけなんやわ。
なんか納得行かないと思うけど、”こーゆーもの”って思っといて貰えたら十分やし。
正しく理解してない理系の受験生もおるから、よく分からなかったら
距離＝面積（ただし、縦軸が速さで横軸が時間）
距離＝速さ×時間はそれの一番簡単な例
とだけ覚えておけばＯＫ。無理に理解する必要なないし
」
って感じに教えると思います。