落下運動；鉛直投げ上げ；変位の式

質問

落下運動の範囲の鉛直投げ上げの変位の式について質問です。

物体の運動という範囲からv-tグラフでの面積s=移動距離とあったので
鉛直投げ上げもv-tグラフを書き面積を…と思っていたのですが、
どうも一つの式であらわせません。

ｙ軸に初速v0をとった右下りのグラフになって、
ｘ軸との交点t1が最高点だと思うのですが、
面積から、どう移動距離の式(位置y、加速度g、時間t、初速v0のみを使った)を求めることができますか？

途中式と解説をよろしくお願いします。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

t=0の位置を基準として、
v-tグラフの
Y軸
右下がりの直線
t=Tの直線（Y軸に平行)
X軸
に囲まれる台形の面積が時刻Tにおける位置になるかとおもいます。
ただし T>t1では直線がX軸と交わるために、台形じゃなくて、三角形が二つのようになりますが、X軸より下側の面積は「負」として扱うことになります。（台形の面積を求める際に、上辺の値を負として計算すればOKかと）

お礼

＞台形の面積を求める際に、上辺の値を負として計算すればOKかと
これで解けるんですね?!感動です^^
ありがとうございました。

回答No.2

leap_day

初速度 (v0) 加速度 (a)　速度 (v)　時間 (t)　移動距離 (y)　とすると
v=at　　　y=at^2/2
v=at+v0　　　y=at^2/2 +v0t

まず加速度か正の場合(v=at)
これは原点を通って傾きaのグラフになります
のでt秒後の面積は　S=t*at/2　となり　Y=at^2/2　と一致します

次に初速度を入れると
v=at+v0　のグラフになりますので
t秒後の面積は　y=v0より下側の四角形の面積と上側の三角形の和になります
S=t*v0(四角形の面積) + t*at/2(三角形の面積)　となり　Y=at^2/2+v0t　と一致します

今度は加速度が負の場合(v=-at)
(省きますが) S=t*(-at)/2 となります

次に初速度を入れると
v=-at+v0　の右下がりのグラフになります
上と同様に 0≦ｖ≦v0　の間の面積も考えなければいけないので
S=v0*t + t*(-at)/2 となります　

したがって鉛直投げ上げの公式　y=v0t-gt^2/2　となります

お礼

順番に説明していただき分かりやすかったです！
ありがとうございました