cos(wt)の変形

質問

cos(wt) はどういう変形をすれば

cos(wt)=sin(wt+π/2)となるのでしょうか。
ご教授お願い申し上げます。

回答No.3

spring135 · ベストアンサー

任意の角度θについて

cosθ=sin(90°-θ)　　　(1)

は解りますか。

一方、任意の角度θについて

sinθ=sin(180°-θ）

は知っていますか。グラフを描けばすぐわかります。

混乱を避けるため別の記号で

sinΨ=sin(180°-Ψ）

と書いておき、Ψ=90°-θとすると

sin(90°-θ)=sin(180°-(90°-θ))=sin(90°+θ)

となります。慣れている人は

sin(90°-θ)=sin(90°+θ)　　　(2)

が直接わかるでしょう。

(1)、(2)より

cosθ=sin(90°-θ)=sin(90°+θ)

90°＝π/2は知っていますね。θ=wtを代入することはOKですか。

お礼

単心円を描いてみて納得しました。解説通りそうなるんだなということが深く理解できました。
今後ともご教授何卒よろしくお願い申し上げます。

回答No.2

hashioogi

強いて示せば、
cos(wt)
=sin(wt)×0+cos(wt)×1
=sin(wt)×cos(π/2)+cos(wt)×sin(π/2)
=sin(wt+π/2)
です。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

hashioogi

逆にsin(wt+π/2)を変形してcos(wt)にした方が簡単だと思います。

お礼

ご説明いただいた方法で計算してみようと思います。