4cos【3】θ+2cos【2】θ-3cosθ-1=0の変形

質問

二乗の表し方が分からなかったので、【2】のように表させてください。

解答を見ても分からない箇所があったので質問します。
4cos【3】θ+2cos【2】θ-3cosθ-1=0からの、
(cosθ+1)(4cos【2】θ-2cosθ-1)=0への変形の仕方が分かりません。
馬鹿なのでできれば分かりやすい回答をよろしくお願いします。

回答No.4

Knotopolog · ベストアンサー

単なる因数分解で，

4cos^3θ＋2cos^2θ－3cosθ－1＝0

を並べ替えると

2cos^2θ－3cosθ－1＋4cos^3θ＝0

変形すると，( 2cos^2θを 4cos^2θにして －2cos^2θ を付け足す．)

4cos^2θ－3cosθ－1＋4cos^3θ－2cos^2θ＝0

更に変形する(－3cosθを－2cosθと－cosθに分ける)．

4cos^2θ－2cosθ－1＋4cos^3θ－2cos^2θ－cosθ＝0

これは，cosθをくくり出して

4cos^2θ－2cosθ－1＋cosθ(4cos^2θ－2cosθ－1)＝0

となります．次に，4cos^2θ－2cosθ－1 でくくれば

(1＋cosθ)(4cos^2θ－2cosθ－1)＝0

となります．

回答No.3

to9311mu

cosθ=xと置いて考えてみましょう。

元の式は
4x^3 +2x^2 -3x -1=0と書けます。
x=-1を代入すると0になるので、この式はx+1で割り切れることが分かります。

(4x^3 +2x^2 -3x -1)÷(x+1)を計算すると
4x^2-2x-1になります。
(元の式)=(割る式)×(商)となるので
(x+1)(4x^2-2x-1)になります。

xをcosθに直すと
(cosθ+1)(4cos^2θ-2cosθ-1)=0

教科書の高次方程式のところを見ておきましょう。

回答No.2

mister_moonlight

cosθ＝tとすると、f（t）＝4t＾3＋2t＾2-3t-1＝0とすると、f（-1）＝0　から、t＋1という因数を持つから、t＋1で因数分解できる。

別解では。

4cos＾3θ+2cos＾2θ-3cosθ-1＝4cos＾3θ+2cos＾2θ-4cosθ＋cosθ-1＝（4cos＾3θ-4cosθ）＋（2cos＾2θ＋cosθ-1）＝4cosθ（cos＾2θ-1）＋（2cosθ＋1）*（cosθ-1）＝4cosθ（cosθ＋1）*（cosθ-1）＝（cosθ-1）{4cosθ（cosθ＋1）＋2cosθ＋1}＝　以下、省略

回答No.1

KanjiTalk

回答ではないのですが…
例えば，xの二乗は通常x^2のようにベキ記号を使って表します．
sin xの二乗ならsin^2 xなどでいいと思います．

お礼

そうでしたか!
わざわざありがとうございますっ

これから質問する時はそのように表したいと思います!!