宿題で解らないところが5問あります。教えてください。すべて因数分解せよ

質問

宿題で解らないところが5問あります。教えてください。すべて因数分解せよ、の問題です。
小さい数字は二乗とか三乗です。読みにくくてすいません。

(1)２４Ｘ2－５４Ｙ2－１４Ｘ＋１４１Ｙ－９０

(2)（ａ－ｂ）3＋（ｂ－ｃ）3＋（ｃ－a）3

(3)（ａ＋ｂ）（ｂ＋ｃ）（ｃ＋a）＋abC

(4)（ａ2－１）（ｂ2－１）－４ａｂ

(5)ａ3(ｂ－ｃ）＋ｂ3（ｃ－a）＋ｃ3（ａ－ｂ）

回答No.1

aquatarku5 · ベストアンサー

回答途中まで示します。残りは自力で・・・

(1)xの降冪の順に整理。
　24x^2-14x-(54y^2-141y+90)
=24x^2-14x-(9y-10)(6y-9)
　　4　-(6y-9)
　　6　(9y-10)
　 のたすき掛の和=-14になりませんか？

(2)(a-b)^3+{(b-c)+(c-a)}{(b-c)^2-(b-c)(c-a)+(c-a)^2}
　=(a-b)^3-(a-b){b^2-2bc+c^2-bc+ab+c^2-ca+c^2-2ca+a^2}
　=(a-b)^3-(a-b){a^2+b^2+3c^2+ab-3bc-3ca}
　=(a-b){a^2-2ab+b^2-a^2-b^2-3c^2-ab+3bc+3ca}
　=(a-b){-3ab-3c^2+3bc+3ca}
　=-3(a-b)(ab-bc-ca+c^2)
　=-3(a-b){b(a-c)-c(a-c)}
　とくればあとは解けるでしょう。

(3)aの降冪の順に整理。
　(b+c)(a^2+(b+c)a+bc)+bca
　=(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+(b+c)bc
　(b+c)　bc
　　1　　(b+c)
　のたすき掛けの和=b^2+3bc+c^2になりませんか？

(4)(b^2-1)a^2-4ba-(b^2-1)
　=(b-1)(b+1)・a^2-4b・a－(b-1)(b+1)
　(b-1)　-(b+1)
　(b+1)　(b-1)
　のたすき掛けの和=-4bになりませんか？

(5)aの降冪の順に整理。
　(b-c)a^3-(b^3-c^3)a+(b^3c-bc^3)
　=(b-c){a^3-(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c)}
　ついで{}内をbの降冪の順に整理
　=(b-c){(c-a)b^2+(c^2-ca)b-a(c^2-a^2)}
　=(b-c)(c-a){b^2+bc-a(c+a)}
　ついで{}内をcの降冪の順に整理
　=(b-c)(c-a){(b-a)c+(b^2-a^2)}
　をくれば、あとは解けるでしょう。

お礼

本当に助かりました。ありがとうございます。
解りやすいヒントと解説でした。感謝します！！