数Iの問題（因数分解）

質問

こんにちは☆
いくら考えても分からないんで教えてください...。

(a＋b+c)(ab+bc+ca)-abc

xy+(x+1)(y+1)(xy+1)

4(a-b)^2+2b(a-b)-b(b-c)-(b-c)^2

^2は二乗の意味です。

を因数分解してほしいんです、お願いします＞＜

回答No.1

himajin100000

(a＋b+c)(ab+bc+ca) - abc

とりあえず展開してみる

a^2b+ab^2 +abc
+ab^2 + b^2c + abc
abc + bc^2 + ac^2

- abc

引き算

a^2b+abc + ca^2
+ab^2 + b^2c + abc
+ bc^2 + ac^2

cについて降べきの順に並べる

(a + b)c^2 + (a^2 + 2ab + b^2)c + a^2b + ab^2

各項の係数を因数分解

(a + b)c^2 + (a + b)^2c + ab(a + b)

共通因数でくくりだし

(a + b){c^2 + (a + b)c + ab}

さらに因数分解
(a + b)(c + a)(c + b)
===========
xy+(x+1)(y+1)(xy+1)

xy + (xy + x + y + 1)(xy + 1)
xy + x^2y^2 + xy + x^2y + x + xy^2 + y + 1

yについて降べきの順にならべる
(x^2 + x)y^2 + (x^2 + 2x + 1)y + x + 1
各項の係数を因数分解

{x(x+1)}y^2 +(x + 1)^2y + (x + 1)

共通因数でくくりだして

(x+1){xy^2 +(x + 1)y + 1}

たすきがけ

(x + 1)(xy + 1)(y + 1)

最後の一問は自力で解いてもらう

お礼

ありがとうございますー♪
最後は自力で頑張って見ますヽ(*´∀｀*)ノ