半球の体積の問題が分かりません（微積分）

質問

授業の問題なのですが調べても分からなかったので質問しました。

問題
内部の形が半径ｒの半球形の容器（ヘリの大円が上部、水平に置かれている）に水がいっぱい入っている。ここから水をくみ出すのに水面の下がる速さをν（一定）にしたい。（空になるまでの時間に限定）

（１）ｔ秒間にくみ出す水の量はどれだけか。

（２）時間ｔだけ経った時に水をくみ出す速さ（単位時間にくみ出す水の量）はどれだけか。

が分かりません。

（１）の答えは
π²ｔ(3ｒ²-π²ｔ²)/3
になりますか？

また（２）は（１）の答えをｔで微分すれば出るんですか？

よろしくお願いします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

合っていそうな気もするのですが、式が読み取れないですね。＾＾；

πと rと vと t（νよりもこの方がよいかと）を用いて表すことになりますが、
vがないように見えます。
「2乗」は「^2」のように表すと、みなさんわかってもらえると思います。

＞また（２）は（１）の答えをｔで微分すれば出るんですか？
そうですね。
汲みだされた体積の時間変化がその量になります。

お礼

ありがとうございます！

分かりやすいように書いたんですが文字化けしてしまいました。
教えて！gooは記号使えないんですねm(__)m

回答ありがとうございます！！