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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：近距離ステラジアンはなぜ体積？）
近距離ステラジアンとは？体積についての疑問と解説
このQ&Aのポイント
- 近距離ステラジアンは、円錐に半球を乗せた形状の体積を表します。体積の求め方は、8πｒ＾２（1-√3/2）/２ｒ＾２です。
- 近距離の場合、距離が短いために面積ではなく体積が求められるのです。これは、半球を円錐の上に乗せる形状が近距離ステラジアンの特徴であり、体積で表されます。
- 単純に円錐の体積に半球の体積を加えることで近距離ステラジアンの体積を求めることができます。このように、積分を用いずに計算することも可能です。
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noname#185706
回答No.1
>底面積の2乗/斜辺（見上げる距離）2乗でπ/４だと 分子は底面積（の2乗）ではなく、見る点を中心とし、見上げる距離を半径とする球面の、見る角度の範囲内の面積です。今の場合、その面積を円錐の底面積で近似できるのは、立体角がじゅうぶん小さい（<< 1）ときだけです。距離の遠近は関係ありません。また、体積も関係ありません。次元からいっても、立体角は無次元の量ですが、体積/距離^2 = 距離^3/距離^2 = 距離 で、合いません。 円錐の底面の中心方向からの角度をθとすると、求める立体角は次のようになります。 Ω = ∫[0→π/6] 2 π (2 r sinθ) (2 r dθ) / (2 r)^2 = 8 π r^2 {1 - (√3) / 2} / (4 r^2) = 2 π {1 - (√3) / 2} ここで、π/6 = arccos((√3)/2) です。
