滑らかな半球面上(半径R)で、質量mのPが

質問

滑らかな半球面上(半径R)で、質量mのPが水平に円運動している
Pの底からの高さはhである
面の垂直効力Nを求めよ

補足質問するかもしれませんが良ければ回答してください！

回答No.1

Quarks · ベストアンサー

図のように、物体は半径ｒの等速円運動をしています。
等速円運動しているなら、物体には向心力Ｆが働いているはずですね。
向心力は、円運動の中心Ｏに向かう力でした。
ところで、物体に働いている力は、図に示したように、重力Ｗと球面からの垂直抗力Ｎです。
これら２つの力の合力が向心力の役割を果たしているのだということに気付かなければなりません。

ここまでをまとめると、ＷとＮとの合力はＯを向いているはず！　ということですから、ＷとＮとは添付図のような関係になっていなければなりません。
Ｎを水平方向成分Ｎxと鉛直方向成分Ｎyとに分解すると

Ｎx＝Ｎ・sinθ
Ｎy＝Ｎ・cosθ
図を見ると、ＮyはＷと同じ大きさであることがわかるはずです。

∴　ｍｇ＝Ｗ＝Ｎ・cosθ
∴　Ｎ＝mg/cosθ

また、△ＱＰＯに注目すると、ＰＱ＝Ｒですから
　cosθ＝(Ｒ－ｈ)/Ｒ
となっていることもわかるはずです。
∴　Ｎ＝…

ちなみに、向心力Ｆは　Ｎx　となっていることがわかるはずですから
　Ｎx＝ｍｖ^2/ｒ
　＝ｍｖ^2/(Ｒ・sinθ)
　cosθ＝(R-h)/R
でしたから、公式
　(sinθ)^2＋(cosθ)^2＝１
より、
　sinθ＝…
と定まりますから、速度ｖも定まります。

お礼

回答ありがとうございました！
解けそうです！

補足

すみません
今更なのですが△ＱＰＯに注目すると、ＰＱ＝Ｒなのは何故ですか？

回答No.2

Quarks

>△ＱＰＯに注目すると、ＰＱ＝Ｒなのは何故ですか？

ＰＱは、半球の半径です。

「△ＱＰＯに注目すると」と書いたのは　sinθ　や　cosθ　の値を、Ｒやｈを使って表現することができることを見て欲しいからで　ＰＱ＝Ｒ　であることを理解して欲しいからではありません。

お礼

よくわかりました
ありがとうございました！