数学

質問

数学
三角関数の極限が死ぬほど難しいです

lim(x→π/4) (4x-π)tan2x
の極限を求めるという問題なのですが
θ=4x-πとおいても求めることのできない問題です
どのような方法でもとめればいいのでしょうか？

あと
lim(x→π/2) (ax-b)/cosx =1/2
が成り立つような定数a bを求める問題なのですが
解説を見てみるとcosx=0だからax-bも0になるとかいてありました
0/0が不定形だとは知っていますがなぜ分子までも0になるといえるのでしょうか？

回答No.2

ItachiMasamune · ベストアンサー

分母が0に収束することと、全体が収束していることがわかっている。
さらにlim(x→π/2) (ax-b)=π/2a-bであるから、ax-bはある実数π/2a-bに収束する。

ここで、分子の収束する値が0以外の値（これをkとおく）に収束すると仮定すると、
分母が0に収束するため、分数全体の絶対値は無限大に発散するため、分数全体は収束しない。
だから分子は0に収束しなければならない。

回答No.3

alice_44

lim[φ→0] (tan φ) / φ = 1
まで公式とするのも悪くない。

回答No.1

alice_44

θ = 4x-π とおいて求めればいい。
(4x-π) tan(2x) = θ tan(θ/2 - π/2) = θ / { -tan(θ/2) } = -2 cos(θ/2) / { sin(θ/2) / (θ/2) }

lim[φ→0] (sin φ) / φ　は、知っておくべき。