物理の問題

質問

力学的エネルギー保存則

長さｒの軽い棒の端に質量ｍの小球Ｐを取り付け、他端を中心にして鉛直面内でなめらかに回転できるようにした。
最下点でいくらの速さを与えれば一回転するか。

最下点での速さv0とおくと、最高点での位置エネルギーmg・2rが必要だから1/2mv0^2>mg・2r
よってv0>2√gr

教えてほしいところ
確かに、円運動ですのでエネルギー保存則が成り立つのはわかります。
そして、最高地点での位置エネルギーより、最低地点の運動エネルギーが大きければ最高地点では、運動エネルギーが残るので
運動して１回転できるということもわかります。
しかし、
１どういうふうにエネルギーが変化し、どういう運動をして最高地点まで行くのかがよくイメージできません。
２最低地点で運動エネルギーが最高地点の位置エネルギーより大きいとなぜ、
一回点するとわかるんですか？？

１、２番を教えて下さい

回答No.1

naniwacchi

こんにちわ。

＞１どういうふうにエネルギーが変化し、どういう運動をして最高地点まで行くのかがよくイメージできません。
タイトルのとおり、力学的エネルギーが保存されるので
（運動エネルギー）＋（位置エネルギー）は一定になります。

最高点でぴったり（ぎりぎり）運動エネルギーが 0になるようにしたとすると、
一定となる値は mg* 2r＝ 2mgrとなります。
（位置エネルギーの基準面を最下点の位置としています）

位置エネルギーは高さに比例するので、
高さが挙がると運動エネルギーは 1次関数のように減っていきます。
（あくまでも運動エネルギーであって、速さが 1次関数のようになるわけではありません。）

＞２最低地点で運動エネルギーが最高地点の位置エネルギーより大きいとなぜ、一回点するとわかるんですか？？
上でも運動の様子を書いていますが、最高点で運動エネルギーが 0でなければ、そのまま動くことができますね。
動いてしまえば、今度は位置エネルギーを運動エネルギーに変えながら「落ちて」いきます。
結果、最下点までもどってきます。そして、これを繰り返します。

体操の鉄棒でぐるぐる回っているような様子を思い浮かべてみてください。
逆に、勢いが足りないと、回れないですよね。

余談になるかもしれませんが、
小球を「棒」ではなく、「糸」の先につけるとどうなるかと思われるかもしれません。
細かくは書きませんが、もっと大きな運動エネルギー（初速）が必要になります。
これは、重力によって糸がたるまないようにする条件も加わるからです。