単振り子の位置エネルギーと運動エネルギー

質問

単振り子において
マスを振り上げた時の位置エネルギー（マス質量と振り上げ高さを使用）と
最下点通過時の横方向への運動エネルギー（マス質量と通過時の速度を使用）は等しい値といえますか？
（エネルギー保存の法則が成り立つ？）
簡単にいいますと、マスの位置エネルギーは最下点では横への運動エネルギーにすべて変換されますか？

最下点での速度の求め方ですが、
マスを落としてから最下点までの加速度は一定でしょうか？

宜しければ詳しく教えて下さい。

回答No.2

BookerL · ベストアンサー

「マス」というのが何のことかわかりませんが、（「質量」の mass ？）

＞マスの位置エネルギーは最下点では横への運動エネルギーにすべて変換されますか？

　位置エネルギーの基準点が振り子の最下点であれば、初めの時の位置エネルギーは、最下点ですべて運動エネルギーに変換されます。
　（空気抵抗や糸の内部でのエネルギーの損失は考えないものとして）

＞最下点での速度の求め方ですが、
＞マスを落としてから最下点までの加速度は一定でしょうか？

　まず、加速度ですが、一定ではありません。振れる角度が小さいときの近似では、加速度は cosωｔ の形で変化します。

　で、最下点での速度の求め方ですが、加速度を積分して求めなくても、位置エネルギー → 運動エネルギー の変換から求めるのが簡単です。

　最下点から図った振れ初めの高さ を ｈ
　最下点での速度 を ｖ
　重力加速度を ｇ

　とすると、ｍｇｈ ＝ (1/2)ｍｖ^2 の関係が成り立つので、ここから ｖ を計算できます。

回答No.1

foobar

加速度は一定にならないでしょう。
(縦方向の変位が十分小さいとして、横方向の変位xの式を時間で2回微分してみれば、横方向加速度の式になるかと思います。）

質量を持ち上げた点（v=0)の位置エネルギー（正しくは、位置エネルギーの増加量、かな）と、最下点での運動エネルギーは一致しているでしょう。
（実際の系だと、摩擦などで散逸するエネルギーはありますが。）