高校物理、力学

質問

図のように、軽い棒の端に質量ｍの小球Pを付け、他端を中心にして鉛直面内でなめらかに回転できるようにした。裁可点での速さはいくら与えればよいか?
（問題集の解答）
上向きを正として、最高点での位置エネルギー２ｍｇｒが必要だから、
１／２ｍｖ０＾２＞２ｍｇｒ
とあるのですが、最高点での速さは０ということになるのでしょうか

回答No.1

noname#195146 · ベストアンサー

>１／２ｍｖ０＾２＞２ｍｇｒ
>とあるのですが、最高点での速さは０ということになるのでしょうか

　お示しの式は不等式ですね。

　変形すれば、v0＞2√(gr)です。

（回転方向で正負を考えるなら逆方向の回転をマイナスの速度と考え、v0＜－√(gr)も答になりますが、速度の絶対値（速さ）を考える時は不要なので、措いておきます）

　もし、v0＝2√(gr)なら、最高点での速さは０になります。しかし、v0はそれより大きくするという条件を出しているので、最高点の速さは０より大きいことになります。

P.S.

　数学的には＞と≧で微妙に違います。もし条件を(1/2)mv0^2≧2mgrとしてしまうと、初速v0＝2√(gr)でもいいことになります。

　しかし、最高点で速さが０になる、つまり質量mの小球Pは最高点で静止すると、回転はそこで終わります。この問題では、回転し続けるための初速を求めようとして、≧でなく＞を使っていると思われます。