エネルギー保存が成り立たない・・・?
分からないところがあったので質問させてください。
長さが3lの軽くて硬い棒を用意し、その一端に質量mの小球A、他端に質量2mの小球Bをつなぐ。この棒を、ABを1:2に内分する点O1を中心として、鉛直面内で滑らかに回転できるようにする。はじめに、棒が水平になるように静止させたあと、静かに放したところ、小球A,Bはそれぞれ、点O1を中心として回転し始めた。
Aが、A自身の描く軌道の最高点を通過している瞬間のA,Bの速さをそれぞれ求めよ。重力加速度の大きさはgとする。
という問題です。
以下は自分の解き方です。
Aに働く力は重力と棒との相互作用のみで、
Aの加速度をa,棒との相互作用をFとすると、Aの運動方程式は
ma=-mg+F
Aの速度をv,Aの変位をhとして、両辺にvをかけて積分すると、Fは軌道に直行する向きに働くため、仕事は0なので
mv^2/2+mgh=一定
初期条件より、mv^2/2+mgh=0
となりました。
しかし、この関係を使っても正解になりません。
ちなみに解説ではA,Bからなる系のエネルギー保存を使って解いていて、答えは√(2gl/3)となっていたのですが、
なぜAのみで議論した場合はこの答えに至らないのでしょうか?
どこで何を間違えたのでしょうか?
どなたか教えてください。お願いします。
補足
何故ですか?