高校物理 エネルギー

質問

長さlの糸に小球Pをとりつけ他端Oを指で止める
糸を水平にしてPを放すとPは最下点Aを通り60゜の位置Bまで達したときO端の糸を放す
A、Bでの速さとPが達する最高点の高さ(Aの位置からの高さ)hを求めよ

Aの速さ=√2gl
Bの速さ=√gl
なのはわかったのですが、Oが放されてから何度方向に放物運動するのかわかりません
教えてください

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回答No.1

Quarks · ベストアンサー

糸が手放された後は、物体は単純な"斜方投射"運動になります。
手放された直後の、物体の、Ｂ点での速度 ｖB は、大きさが √(gl) で、方向は、水平方向に対して仰角 30° の方向です。
（手放す直前とまったく同じ速度です※。）

※　手放されることは、糸からの張力が無くなったということです。
　張力と重力との合力は、物体を円運動させる向心力と、円運動の
　接線方向の速さを変える効果とを持っていました。
　糸を手放すことで、張力が０となり、重力だけを受ける運動に変化します。
　問題は、張力が急に０になったとき、その瞬間に、速度は変化するだろうか？
　ということになるでしょう。
　張力は、円運動している物体の速度に対して垂直な方向に働いています。
　これは、物体の速度の大きさを変える効果は持っていませんが、向きを変える
　効果をもっています。
　ということは、張力が無くなった瞬間には、
　　物体の速度の大きさ（速さ）も変わらず
　　速度の向きも変わらない
　ということになりますから、糸を手放した直後、物体は、ｖBで接線方向に
　投げ出されたときと同じ運動をすることになります。

本問での張力は、どの瞬間においても仕事をしていませんし、重力は保存力ですから、物体の力学的エネルギーは、保存されていることが保証されます。

Ａの高さを、"重力による位置エネルギーの基準"の高さとして、最高点に達したときの力学的エネルギーを評価してやれば良いでしょう。
　　なお、最高点に達したとき、物体の速度は水平方向を向いたものになりますが、
　　速さは０ではありません。その速さは、Ｂ点での速度 ｖB の水平方向成分
　　と同じです。
　　糸が手放された後は、物体は水平方向の力を受けていませんから、
　　速度の水平方向成分は一定のままに保たれるわけです。

物体が初めて動きだしたとき：　Ｕ＝ｍｇｌ，Ｋ＝０
最高点（Ａからの高さをｈとすると）：Ｕ'＝ｍｇｈ、Ｋ'＝(1/2)・(ｖB・cos30°)^2
　Ｕ＋Ｋ＝Ｕ'＋Ｋ'
から
　ｈ＝…

補足

回答ありがとうございます
水平方向に対して仰角 30°の方向だと分かるのは何故ですか？