力学の問題です．

質問

力学の問題です．
(問)長さlの糸の一端に質点mを結び付け，糸の他端を持って質点を回転させる．糸が耐えられる最大の張力をTとするとき，鉛直面内の回転運動の速度を求めてください．

ちなみに，答えは， √lt/m(1-mg/t) になるそうです．

難しくてわかりません． ご解説よろしくお願いします ．
できるだけ，途中の計算もお願い致します．

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

円運動により質点mには遠心力mv^2/lが発生します。vは円周方向の失点の速度です。

円軌道の一番上では遠心力は上向き、一番下では遠心力は下向きです。

質点mにはさらに重力mgが働きます。これはどこでも下向きです。

遠心力と重力の和が糸の張力Tとつりあいます。

遠心力と重力が同じ方向を向く一番下の点でこれらの和は最大になり、結局

T=mg+mv^2/l

が最大の張力になります。

これをvについて解けばよい。

v=√[l(T/m-g)]=√[lT(1/m-g/T)]=√[lT(T-mg)/mT]=√[lT/{mT/(T-mg)}]

=√[lT/{m/(1-mg/T)}]

お礼

解りやすいご回答ありがとうございました！　そして，ご協力頂きありがとうございました！