エネルギー保存則も問題、

質問

よろしくお願いします。大学受験問題です。

問題は、
長さLの糸に小球Pを取り付け、他端Oを指で止める。糸を水平にしてPを放すと、Pは最下点Aを通り、６０°の位置Bまで達したとき、O端の糸を放す。A, Bでの早さとPが達する最高点の高さ（Aの位置からの高さ）ｈを求めよ

です。
A、Bでの速さは、わかりました。
VA=√2gl
VB=√glです。

質問は、Pが達する最高点の高さの求め方についてです。
解答にはB以後は放物運動に入る。水平成分VB/2=√gl/2は最高点Cでも残るので、
mgl=m/2*(√ｇｌ/ 2)^2+mgh----※
よって、7l/8・・・答えです。

※が、エネルギー保存則で、
はじめの位置エネルギー＝最高点での位置エネルギー+最高点での運動エネルギー
というのは、わかりました。
ですが、この解答の「水平成分VB/2=√gl/2は最高点Cでも残る」という意味の部分がよくわかりませんでしたが、どういう意味でしょうか？

私は、最高点Cでの速さVは０なのではと思います。
解答はどうして、(√ｇｌ/ 2)となっているのでしょうか？

ややこしい問題ですが、補足が必要であればさせていただきますので、よろしくお願い致します。

回答No.3

ht1914

どこでわからなくなったのかがわかりません。
放物運動であれば水平方向が保存される、最高点でも速度はゼロではないというのは当然習っているはずです。この振り子の問題よりも前でわかっているはずです。もし放物運動がわからなければ振り子から放物運動に戻ってやり直して下さい。
紐を使って似たようなことは簡単にやってみることは出来ます。放物運動を見ることは出来ます。最高点で速度＝０であればそこでポトンと真下に落ちることになります。そんなことは起こらないということを見るだけですから簡単です。
（最高点では速度＝０と思いこんでいる人がいます。振り子の円運動でもそう考えて行き詰まる人が多いです。円運動の最高点で速度＝０であればそこでポトンと落ちてしまうので円運動は実現していないはずだと考えられるはずなんですが。）

放物運動としてはわかっているがエネルギー保存を使ってやったら食い違ったという意味でしょうか。
その場合はエネルギー保存についての考え方に問題があります。
エネルギー保存では運動エネルギーの減少が位置エネルギーの増加に等しいとします。でもどこまで運動エネルギーが減少できるのかはエネルギー保存の枠内ではわからないのです。だからどこまで上がるのかもわかりません。どの様な条件での運動をしているかの情報は別に必要になります。放物運動をしているというのはその情報です。水平方向の速度は変化しないという情報が必要です。水平方向の運動にこれだけのエネルギーを絶えず使うので残りの範囲でしか位置エネルギー移ることは出来ないということになります。
位置エネルギーは力に逆らって移動するときの仕事から出していますから力の働かない方向の運動には関係がありません。
全運動エネルギー＝水平方向成分に対応する運動エネルギー＋鉛直方向成分に対応する運動エネルギー
これはＶ＾２＝Ｖｘ＾２＋Ｖｙ＾２
から出てきます。

お礼

ご回答ありがとうございます。
この問題は、エネルギー保存のところででてきたので、そればかりにきをとられて、放物運動のことに気づきませんでした。
確かに水平方向の力がくわわってなければ、真下に落ちてしまいますね。
自分は、一瞬、「O端の糸を放す」というので、右下方向に力がかかるのかと思ってしまいました。が、そうではなくて、水平方向の維持された力と重力の合成力？がかかるんですね。
放物運動もずいぶんやっていないので、もう一度復習してそれからこの問題も解きなおしたいと思います。ありがとうございました。

補足

お礼が遅くなりましたが、やり直したところ、理解できました。ありがとうございました。

回答No.2

debukuro

手を離して自由運動に入ったときの速さをV　水平からの角度をθとすると
手を離したときの水平の運動成分は
Vcosθ
減衰がないとすればこの速さは維持されると思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
成分を分けて考えるということをすっかり忘れていました。
放物運動をすぐに見直してこの問題もやり直したいと思います。
ありがとうございました。

回答No.1

abyss-sym

小球が空中に放たれているとき、小球には重力だけが働きます。
したがって、最高点になったときＶの垂直成分は０になります。
しかし、水平成分には力が加わってないので、放れた瞬間のままの速さが保たれます。
なので、最高点でも水平成分が残ります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
これは放物運動の一種なんですね。そういえば、放物運動では、X方向とY方向別に考えないといけなかったようなきがします。
放物運動は、ずいぶん前にやったっきりなので、もう一度見直したいと思います。
ありがとうございました。