物理の角速度の問題教えてください

質問

図のような円錐の最下点から高さh(<H)のところを円錐面内を円を描いて角速度ω(rad/s)で運動している質量mの物体があるとする。
この物体に突然重力が加わりh'(<h)の高さに降下して円軌道を描いた時の角速度(rad/s)と速度vを求めよ。
ただし、摩擦は考えないものとする。

ちなみに物理超初心者なので
簡単に分かりやすく教えてもらえると嬉しいです。

回答No.1

yokkun831

重力がなければ，円錐面内の運動は不可能なので，
「突然重力が加わり」
は，
「突然重力が大きくなり」
と読み替えます。

重力は方位角方向（円運動の円周方向）の成分を持たないので，円錐の軸まわりの角運動量が保存されます。

回転半径rがr'に変わったとすると，
r/h = r'/h' = R/H
角運動量保存の法則により
mr^2ω = mr' ^2ω'
∴ω' = r^2/r'^2 ×ω = h^2/h' ^2 ×ω[rad/s]
∴v = r' ω' = Rh'/H×h^2/h' ^2 ×ω = Rh^2/(Hh')×ω

となると思います。

お礼

ありがとうございます。