カテナリー曲線がアーチで意味を持つ理由

質問

カテナリー曲線がアーチで意味を持つ理由
カテナリー曲線がロープの両端を持って垂らしたときにできる曲線であることは分かりましたが、錦帯橋のアーチがカテナリー曲線であり、それが物理的に理に適っているという理由がわかりません。重力と反対向きに膨らんでいるので、ぜんぜん別物のような気がします。
もしかして、たけひごの両端を持って曲げたときにできるのはカテナリー曲線なのでしょうか。
そうだとすると、ロープの両端を持って垂らしたときにできる曲線もたけひごの両端を持って曲げたときにできる曲線もカテナリー曲線だというのは、ぜんぜん物理的に違う現象のように見えるのに、同じになるというのが不思議です。
もしかすると微分方程式はどちらも同じですか？
だとした場合、微分方程式はどんな式になるのか教えてください。
そもそもカテナリー曲線はどうやって導き出したのかも不思議です。

回答No.1

apollonius · ベストアンサー

いちおうweb上にある解説を列挙してみます。

・カテナリーとアーチの関係：
http://architecturalecologies.wordpress.com/2009/12/03/a-form-in-gravity-architectural-designs-on-biomimetics4/

http://homepage2.nifty.com/SUBAL/Arch.htm

http://subal-m45.cocolog-nifty.com/blog/2008/02/3_d57e.html

・アーチ橋の歴史：
http://wapedia.mobi/ja/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%81%E6%A9%8B

・懸垂線の導き方：
http://www001.upp.so-net.ne.jp/a-sasano/catenary.htm

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch04/node48.html

・ケーブル、アーチ、薄膜理論の簡単な解説：
http://www.archi.kyoto-u.ac.jp/~se-lab/pdf.files/text.pdf

・懸垂線の導き方を含めた変分法の一般的な解説（物理のかぎしっぽ）
http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/variations2/