※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：数学：カテナリー曲線について）
数学：カテナリー曲線について
カテナリー曲線（懸垂線）についての質問です。
正方形の車輪でも、地面がカテナリー曲線をつなげた形ならば、安定して走ることができるという本を読みました。 しかし、その理由を忘れてしまって覚えていません。
そこで、ご存じの方、または導き出せる方に、どうか教えていただきたいと思っています。
皆様が解くヒントになるかは分かりませんが、自分が覚えていることを書いていきます。
本では、xy平面を設定していて、カテナリー曲線(懸垂線)は、上に凸でした。
そして、正方形がカテナリー曲線の頂点に上から接しているときの、正方形の中心を原点に定めていました。
安定して走れる、ということは、車輪の中心の高さが安定していることだ、と言い変えて証明していました。
よって、正方形を滑らずに転がらせて、車輪の中心、すなわち正方形の中心の軌跡がx軸と一致すること、を示せばいいとして、証明していた気がします。
すみません、よろしくお願いします。
これはさらにうろ覚えなのですが、本では別解も紹介していました。
確か、曲線の長さをt(媒介変数)として、解いていた気がするのですが...。
↑これは答えなくても結構です。よけいなこと言ってすみません。
補足：自分はまだ数IIIをよく分かってないので、eの微分などを、途中経過を短くされてしまうと、理解することができません。ですので、非常に面倒だとは思うのですが、できるだけ計算式を丁寧に書いて欲しいです。
長文失礼しました。
どうかよろしくお願いします。
お礼
返信が送れてしまいすみません。 なるほど納得です。計算もよくわかりました。 サイトを教えてくださり、ありがとうございました。