バーゼル問題・高校数学で証明する方法

質問

ζ(2)
や
Σ[k=1,∞]1/k^2

つまり、
1/1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + ・・・
という無限和が
(π^2)/6
に収束するのは有名で、今では多くの証明があるようです。
正弦のマクローリン展開による係数比較からの証明（オイラーの方法）など、面白いものはたくさん見つかるのですが、
ある本に、「今では高校数学の範囲での証明もなされている」
ということが書いてありました。しかし、その内容には全く触れられておらず、収束するという事実の証明は多くみられるものの、高校数学での収束値の証明方法が分からないままです。

高校数学の範囲で、上のζ(2) = (π^2)/6 の証明、もし知っている方がいらっしゃるのなら、教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

例えばこれ
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kakomon/20c/90toko.htm

お礼

ありがとうございます。
大学入試問題は、やはり有名問題を題材にしたものも多いですね。
ただ、種明かしされないと気付かないのも多いのが事実ですが。

回答No.2

waseda2003

ここに書き込むと長くなるので，参照ページのURLを記しておきます。
　（ファイルにリンクするのは禁じられているので，該当項目
　　を含むページのリンクをつけましたが，中程よりやや下に
　　「ζ(2)について」という記事があります。）

参考URL：

http://homepage2.nifty.com/wasmath/wonderland.htm

お礼

ありがとうございます。
定積分の値の無限和ですか。すごいですね。
最初の発想はどこから出てくるのでしょうか？