数学の問題でわからないところがあります（高校２年です。

質問

数学の問題でわからないところがあります（高校２年です。

下の問題がどうしてもわかりません。
教科書では、等差数列・等比数列のところです。

Q
1/k(k+1)=1/k - 1/k+1
であることを用いて次の和をもとめなさい。

1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 +　… + 1/n(n+1) =

お忙しいところ申し訳ありませんがよろしくおねがいします。

回答No.3

1s-53aiz · ベストアンサー

1/k(k＋1)=1/k - 1/k＋1

つまり
1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 +　… + 1/n(n+1) =
{1/1 - 1/2}＋{1/2 - 1/3}＋{1/3 - 1/4}＋{1/4 - 1/5}＋{1/5 - 1/6}・・・{1/n-1 - 1/n}＋{1/n - 1/n＋1}
となります。
ここでカッコをとっぱらって考えると、
1/2から1/nまでの項はすべて前後でプラスマイナス０になっていることがわかると思います。
よって、
1/1 - 1/n＋1　のみが残ります。
つまり答えは、
n/(n＋1)
となります。

お礼

理解しやすい回答ありがとうございます。

やっとわかりました┏Ｏ))

回答No.2

Kules

1/k(k+1)=1/k - 1/k+1
を書いてあるのなら素直にそれを使うだけだと思うのですが…

1/1*2=1/1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
1/3*4=1/3-1/4
…

全部足すとどうなりますかね？
また、問題の本質とは関係ないですが、
1/2*3のようにかくとそれは3/2のことになってしまうので、
1/(2*3)の表記すべきですね。

以上、参考になれば幸いです。

お礼

参考にします。

ありがとうございます┏Ｏ))

回答No.1

asuncion

1/(1*2) = 1/1 - 1/2
1/(2*3) = 1/2 - 1/3
1/(3*4) = 1/3 - 1/4
...

という具合に、-1/2と1/2が打ち消され、-1/3と1/3が打ち消され、
以下同様に続きます。
そうすると、最後には何が残るでしょうか。

お礼

参考にします。

ありがとうございます┏Ｏ))