濃度の計算について

質問

α・α = α^2 を証明せよ

上の問で困っています。

α= |A| となる集合Aをとるとき

α・α = |A×A|

α^2 = |A^{a, b} |　　({a, b} から Aへの写像全部の集合の濃度)

なので、A×A → A^{a, b} の全単射の存在を示せばいいと思うのですが

どうつくればいいのか教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.1

Ginzang · ベストアンサー

A×A の元 (x, y) に対し、A^{a, b} の元 f: f(a)=x, f(b)=y を対応させるような写像が、求める全単射になっている。
証明くらいは、自分でやってみて欲しい。

お礼

回答ありがとうございます。
どうして全単射になるのかパッとしませんが、証明がんばります。