集合の問題です

質問

集合Aから集合Bへの写像fについて、Bの各要素yについてf(ｘ)=y となるAの要素xが必ずある場合に、fをAからBの上への写像とよぶ。
たとえば、A＝{1,2,3,4,5}、B＝{a,b}のとき、f(1)=f(2)=f(5)=a , f(3)=f(4)=b とする
写像fはAからBの上への写像であるが、g(1)=g(2)=g(3)=g(5)=bとする写像gはg(x)=aとなるA要素xがないので、AからBの上への写像ではない。

問１ {1,2,3,4,5}から{a,b}への写像は全部で何個ありますか。
問２ {1,2,3,4,5}から{a}の上への写像は全部で何個あるか。また{1,2,3,4,5}から{b}の上への写像は全部で何個あるか。
問３ {1,2,3,4,5}から{a,b}の上への写像は全部で何個あるか

宜しくお願いします

回答No.6

MagicianKuma

おう！失礼しました。上への写像だったのね。g(1)=g(2)=g(3)=g(5)=bが写像にすらなっていないので、早とちりしました。

回答No.5

alice_44

問題１と問題３の違いを理解してください…
という、極普通の例題だと思うけどな。

写像の名前を f として、
f(1) の値は a か b のどっちか、
f(2) の値も a か b のどっちか、
…
と考えてゆけば、
n 元集合から m 元集合への写像は
m の n 乗通りであることが解る。

だから、
問題１ は、2 の 5 乗個。
問題２ は、どちらも、1 の 5 乗個。
それぞれ、32 個と 1 個が答えになる。

問題３ は、上記を利用して、32 - 1 - 1 個。
めでたく、小問誘導どおりに答えが出るが、
m が大きいと厄介な計算になる
ことも、想像できると思う。

回答No.4

MagicianKuma

写像の定義が変でないかい？
集合Aから集合Bへの写像とは、集合Aの任意の(全ての）元に対して、集合Bの元の1つを対応付ける事でしょう。

>g(1)=g(2)=g(3)=g(5)=bとする写像gはg(x)=aとなるA要素xがないので、AからBの上への写像ではない。
「g(x)=aとなるA要素xがないので・・・」ではなく、Aの元4に対応つくBの元がないからです。
g(1)=g(2)=g(3)=g(4)=g(5)=b　なら写像です。

回答No.3

jmh

> g(1)=g(2)=g(3)=g(5)=b
「g(1)=g(2)=g(3)=g(4)=g(5)=b」だと思います。

ａ＝ｂの場合、すべて同一問題に潰れて１個です。ａ≠ｂの場合は…省略します。

回答No.2

Caper

まちがっていましたら、ごめんなさい。

　ヒントだけです。B = {a, b} を B = {0, 1} と置き換えます。そうすると、A から B への 1 つ の写像は、5 けた の 2 進数 で表現できるのではないかと、私は考えます。

回答No.1

Tacosan

何を?