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数学の証明

数学の証明についてなんですが、 等しい所は探して出せるのですが・・・式の作り方がわかりません 説明するとわかりずらいので例の問題でいいます。 2つの角が等しい三角形の2辺は等しいことを証明しなさい。 頂点がA 左がB 右がC ∠Aの二等分線をひき、BCの交点をDとする という問題なんですが、僕が今のところわかるのは △ABD=△ACD で∠B=∠Cは等しい・・・・・ までわかるのですが、その続きの式ができないのと、 仮定をABD=ACDにするのか∠B=∠Cにするのか わかりません。 テストが近いので失敗はしたくないので どうかおしえてください・・・・・。

みんなの回答

  • kenjoko
  • ベストアンサー率20% (23/110)
回答No.3

No.2です訂正があります。 ΔABMCΔACMを比較する。を ΔABMとΔACMを比較する。と訂正します。 あなたのDというのは、線分BCの中点のことですね、よって、MとDは同じ点であるのはわかりますね。 蛇足、一般に線分の中点は点Mで与えられることが多い。

  • kenjoko
  • ベストアンサー率20% (23/110)
回答No.2

数学の証明問題を解くポイントは 解答者が一つ前までのレベルで得た知識を用いて、それ(本文では2つの角が等しい三角形の2辺は等しい)が 正しいことを示すということです。 出題者は、解答者がすでに一つ前のレベルまで理解していると仮定して出題しています。 解答のしかたは、出題者の要求に応えるというより、解答者と同じレベル以下の者に対し、説明する気持で応えることです。 すなわち、学校の先生が生徒に教えるのと同じ気持ちで考えるということです。 学校の授業で、先生の説明がよく理解できない場合、理由は二つ考えられます。 一つ目は、あなたが、一つ前のレベルまで達していないい。 二つ目は先生の説明が不適切であるか、説得力がない。 数学の証明問題を解くとき、上の二つ目が重要です。すなわち、適切で、説得力のある解答をすることです。 図形の証明は、証明問題の中では最もやさしい、図を描く(見る)ことにより視覚的に判断したり、説明が可能であるからである。 能書きがながくなりましたが、本題に入ります。 この問題を要約すると、 ΔABCにおいて ∠ABC = ∠ACBならば、線分AB=線分AC を示せ・・・となります。  図を添付しましたが、図はわざとでたらめにかいています。このような図をつけて出題される場合がよくある。 ただし、自分で作図するときは、できるだけ正確に描いて下さい。 図の線分BCに中点Mをとり、AとMを結ぶ。 ΔABMCΔACMを比較する。 あとはNo.1と同じ。

参考URL:
abc
  • proto
  • ベストアンサー率47% (366/775)
回答No.1

証明すべき命題をよく読みましょう。   「2つの角が等しい三角形の2辺は等しい」 これを少し言い換えると次のようになります   「三角形の2つの角が等しいならば、2辺は等しい」 『ならば』という部分を『→』という記号を使って書いてみましょう。   「三角形の2つの角が等しい → 2辺は等しい」 こうなります。 『→』よりも左側の部分が仮定です。左の仮定を元に証明を進めます。 『→』よりも右側の部分が証明すべき結論です。右側の結論が証明できればゴールです。 ですから今回は、∠B=∠Cを元にして、AB=ACを証明します。 あなたの言うとおりに、△ABD=△ACDということがすでに分かっているなら、合同な三角形の対応する辺は等しいので、すぐにAB=ACがわかります。 ですから、   △ABD=△ACDより、AB=AC とでも書けば証明は終わりのはずです。 ですが私の予想では、△ABD=△ACDというのは図を描いてみて見た感じ同じ形だから等しいと言っているだけで、あなた自身まだ証明をしていないのではないかと思います。 まずは、∠B=∠Cを元にして△ABD=△ACDを証明してください。 そうすれば今回の証明の99%は終わりです。

namitokann
質問者

お礼

なるほど!そのように証明をすればいいんですね。 ありがとうございました!! テストもがんばります!!

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