数学Aの…

質問

ΔABCの頂点Aと辺BCの三等分線D,Eを結んだ直線とΔABCの外接円との交点を、それぞれF,Gとするとき、AD・DF=AE・EGが成り立つことを証明せよ。

がわかりません。教えてください。お願いします。

回答No.2

catwoods · ベストアンサー

BとＦを結びと、三角形ADCと三角形FDBが相似になります。
AD:BD=CD:FDよりAD・FD=BD・CD＝BD・2BD=2BD^2
同様にCGを結ぶと、三角形ABFと三角形CGEが相似になる。
AE:CE=BE:GEよりAE・GE=CE・BE＝BD・2BD=2BD^2
よって、AD・DF=AE・EG
が言えます。

回答No.1

rnakamra

ヒントだけ
円周角の関係より
∠BAG=∠BCG
この関係と∠AEB=∠CEGの関係から△EAB∽△ECG
同様に、あと一つの相似関係を導き出す。
後は、相似比を使いAD・DFをBCの長さで表現する。