はじめまして、大学で物理を学んでいるものです。

質問

はじめまして、大学で物理を学んでいるものです。
今、密度行列を用いてある系の計算をしているのですが、フォンノイマン方程式(リウビル方程式)に詳しい方に質問です

　　　　i hba ∂ ρ／∂t　＝L ρ

（ただし、Lρ ≡ [H, ρ]です）という、フォンノイマン方程式において、Lは超演算子（演算子→演算子の写像）といわれていますよね。
このLは、線形演算子なのでしょうか？

以上、よろしくお願いいたします

以下は質問の理由です----------------------------
L＝L1＋L2　
のように部分系に分けられる場合、

exp(L)=exp(L1+L2)

とかけますが、鈴木－トロッター分解をして exp(L1)とexp(L2)の積に書き表したいのです。
そこで、鈴木－トロッター分解を調べてみると、

exp(A+B)=lim(n→∞){exp(A/n)exp(B/n)}^n

は、A,Bが線形演算子となっていました（非線形演算子の場合については言及されていない？）
そこで、超演算子Lが線形演算子かどうかが気になっています

回答No.1

pascal3 · ベストアンサー

Lρ ≡ [H, ρ] という定義から考えて線形なのではありませんか?
（右辺の括弧式の定義が通常通りだとすれば、ですが）

線形かどうかの定義はご存知でしょうから、その定義と、括弧式の定義にさかのぼればすむ話です。
[H, c1 ρ1 + c2 ρ2] をばらして不都合があるかどうかを考えてみましょう。

お礼

ありがとうございます！
そのとおりですね（汗