教えてください

質問

「１　　－2　　１　　　３　　０　　２　┐
行列Ａ＝｜－2　　５　　－3　　－4　　０　　－1｜
　　　　　　｜３　　－8　　５　　　11　　０　　３ ｜
　　　　　　└－1　　２　　－1　　 ３　　０　　１　」

　　Ｂ＝「１　０　０　２┐
　　　　└２　０　０　０」　　　に対して、
線型写像φＡ、φＢＡの核空間及び像空間の次元を求めよ。

この問題が分かりません。
よろしくお願いします。
kerなのでイコール０の方程式を解けばよいのですよね？
全然やり方が違いますか？

回答No.4

oshiete_goo

基本変形の話は, どの線型代数の教科書にもあると思いますが, 具体例としては
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/linearalg02/node14.html
の例題 2.9などはどうでしょう.
なお, 上の方は連立1次方程式の場合と一連の説明が書かれてありますので, それもご参考になるのではないでしょうか.

回答No.3

First_Noel

１　－２　　１
－２　　５　－３
　３　－８　　５
　１　　２　－１

例えば上記ですと，
第３列から第１列を引いて，

　１　－２　　０
－２　　５　－１
　３　－８　　２
　１　　２　　２

第２行に第１行×２を足して，

　１　－２　　０
　０　　１　－１
　３　－８　　２
　１　　２　　２

と言う風に，行と列の順序を変えたり演算したりして，
最終的に対角要素を１か０のどちらかにして，
そのときの１の数＝ｒａｎｋとする，あのやり方です．
やり方の名前あったかも知れませんが覚えてません，すみません．．

回答No.2

oshiete_goo

＞あのやり方とはどういうことですか？
行列の基本変形ですね．

回答No.1

First_Noel

ｍ×ｎ行列の像と核については，
dim S(A) = rank A
dim Ker(A) = n - rank A
が成り立つんだったと思います．
ので，φＡの場合はＡの，φＢＡの場合はＢＡのrankを求めればＯＫでしょう．
rankの求め方は，行列の行や列を任意倍して任意の行や列と加減して，
対角要素の１の個数を求める，あのやり方です．

補足

あのやり方とはどういうことですか？