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ありえない確率の問題
こんな確率の問題がありました。 「教室に23人の学生がいます。 この23人のうち、誰か2人の誕生日が同じになる確率を答えよ。」 この確率、実は50%を超えるそうなのです。 ということは、10クラスあれば、5クラス以上は同じ誕生日の生徒がいるクラスということになります。 常識的に考えて、有り得なくないでしょうか？ それとも、数学の確率というものは、現実社会でいう"確率"とは全く別のものなんでしょうか？ 私は、1学年200人の中学校でしたが、200人中私と同じ誕生日の人はいませんでしたが、、（この考え方は関係ないのかな？） ちなみに、私の数学力は義務教育すらロクに理解していないレベルです。
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23 人のほうの確率は、約 0.51 ですかね。 これは、100 クラスあると 51 クラスで 誕生日の衝突が起こることが保証される… という意味ではなく、 100 クラスあると誕生日の衝突が起こるのは だいたい 51 クラスぐらい…という意味です。 計算してみると、標準偏差 5.0 くらいですから、 衝突の起こるクラスの数が 46～55 の間である 確率が 0.96 ぐらい…ということになると思います。 直感に反する？ いや、調べてみるとそんなもんですよ。 直感より、確率のほうが、実際のデータに合って いるのです。 200 人のほうの確率は、それとは別の話で、 貴方と同じ誕生日の人がいる確率が 0.48 ぐらい ですから、外れたからといって驚くことでもない でしょう。
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- koko_u_u
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>ということは、10クラスあれば、5クラス以上は同じ誕生日の生徒がいるクラスということになります。 >これ違うんですか？ >どういったところが間違ってますか？ 「10クラスあれば、5クラス以上は同じ誕生日の生徒がいる」という確率は論ぜられますが、 あなたの学校が 10クラスあったとして、5クラス以上に誕生日が同じ生徒がいるかどうかはわかりません。
23人のクラスが100組あれば、そのうちの50組に誕生日の同じ人がいる、ということです。 「23人のうち、誰か2人の誕生日が同じになる」とは、23組の親(母親)が出産した日がどれだけ重なっているか、と言い換えることができますね。 23組のカップルが日を調整しあっているわけではないですから、バラバラに出産するはず。 バラバラに出産するってことは、ある日は3組が出産するかもしれないし、誰も出産しない日が一ヶ月近く続く可能性だってあるということです。 実際は結婚する時期や日取り(大安が多そうですね)、季節の関係で、出産日はもっともっと重なりそうですね。 200人いて、示し合わせたように誕生日が皆違うことのほうが違和感ないですか?
- BookerL
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＞200人中私と同じ誕生日の人はいませんでした。 特定の人と同じ誕生日の人が２３人中にいる確率が ５０％をこえる、ということをいっているのではありません。何人かいるうちの「誰かと誰か」が同じ誕生日になる確率をいっています。 Ａ君からＷ君まで２３人いるとして、 「Ａ君と同じ誕生日の人がいるかどうか」という確率ではなく、 Ａ君とＢ君、Ａ君とＣ君、Ａ君とＤ君、……Ｂ君とＣ君、Ｂ君とＤ君……Ｖ君とＷ君 というすべての組み合わせを考え、全部違う確率を考えると、２３人いると「すべて違う」確率が５０％をわる、ということです。
- koko_u_u
- ベストアンサー率18% (216/1139)
>この確率、実は50%を超えるそうなのです。 そのようですね >ということは、10クラスあれば、5クラス以上は同じ誕生日の生徒がいるクラスということになります。 この推論は誤っています。 >200人中私と同じ誕生日の人はいませんでしたが、、（この考え方は関係ないのかな？） 貴方とは別の誰かと誰かの誕生日は同じだったでしょう。
- yoshi170
- ベストアンサー率36% (1071/2934)
確率というものは、人間のあいまいな感覚を数字で表してくれます。 質問者さんの感覚では「ありえない」と感じていても、実際はこれくらいであり得ることなんだということです。 ネットで「クラス 誕生日 確率」で検索してみて、内容を見てみると、ひとクラスに必ず1組は同じ誕生日のひとがいたから気になって計算してみたという方もいらっしゃいました。 ご質問にあるとおり23人いればだいたい50%になるわけですが、それに遭遇できるかもまた確率になるので、ずっと出会えないということもあり得るわけです。 さて、200人の中学校で質問者さんと同じ誕生日のひとがいる確率は、約42.23%。いない確率のほうが高いです。
補足
>ということは、10クラスあれば、5クラス以上は同じ誕生日の生徒がいるクラスということになります。 この推論は誤っています。 ↑ これ違うんですか？ どういったところが間違ってますか？ 回答番号：４の方のおっしゃる、 「23人のクラスが100組あれば、そのうちの50組に誕生日の同じ人がいる、ということです。」 と同じ意味だと思うんですが。