確率論のパラドクスについて

質問

数学には素人ですが興味を持っているものです。
先日サイモン・シンという作家の「フェルマーの最終定理」という本を読んだのですが、その中に出てくる確率論が納得いかないので質問させていただきました。
その中で紹介されていたのが、例えばサッカー場に２３人の人間を無作為に集めた場合、同じ誕生日の組合わせができる確率は５０％以上だというのです。説明によると、１人目については２２人の相手があり、２人目は２１人の相手があり、３人目は２０人の相手がありという風に勘定していくと、２５３通りのペアができることになり、これは５０％を超える確率になるということです。
しかしどう考えても２３人しかいないグループの中で同じ誕生日の組ができる確率が５０％以上になるとは感覚的に信じられません。これはあくまで数学の理論上の場合であって、本当に５０％以上の確率になるとは限らないという意味でしょうか。それとも統計をとると本当にたった２３人しかいないのに５０％以上の確率で同じ誕生日のペアができるのでしょうか。
数学的にどう考えるのかを知りたいです。よろしくお願いします。

回答No.3

asuncion

パラドックスでも何でもなくて、正確な事実です。
1年を365日とする。
1人目は何月何日でもよい。365/365
2人目は1人目と同じでなければよい。364/365
3人目は1人目、2人目と同じでなければよい。363/365
...
23人目は1人目～22人目と同じでなければよい。343/365
上記の数値をすべてかけ合わせて1から引けばよいです。

回答No.2

neKo_quatre

> しかしどう考えても２３人しかいないグループの中で同じ誕生日の組ができる確率が５０％以上になるとは感覚的に信じられません。

実験してみると、納得では。

人集めたりってのは大変ですから、ExcelなんかでRAND関数使って365までの乱数を作成、乱数を23個並べて、COUNTIF関数で同じ数字が出るかどうか？確認とか。
結果、今度はExcelのRAND関数が信用できねー、陰謀じゃよーって事になるかもですが…。

> 先日サイモン・シンという作家の

ちょうど、自分は「暗号解読」を読んでます。
Excel使って暗号をエンコード、デコードしてみると、序盤は理解が進みます。

回答No.1

f272

説明はこれをどうぞ
https://mathtrain.jp/birthday