数学Ａの問題です。至急お願いします。

質問

至急教えてほしいです。
下記の問題の解き方が知りたいです。（数Ａ）
問.８色の色鉛筆８本を４人で分ける。
全員少なくとも１本はもらえるとして何通りの分け方があるか。

お願いします。

回答No.7

nag0720

言葉で表せば、
４人で分ける場合の数 － ３人で分ける場合の数 ＋ ２人で分ける場合の数 － 1人で分ける場合の数

式にすれば、
4C4*4^8 - 4C3*3^8 + 4C2*2^8 - 4C1*1^8
=4^8 - 4*3^8 + 6*2^8 - 4*1^8
=40824

回答No.6

miroro99

しまった。条件よく読んでなかった。
誤った解答でした。すみません。
↓

回答No.5

miroro99

チカラ技の回答です。
まず、それぞれが1本所有して、残りの4本を分けます。
4人（Aさん、Bさん、Cさん、Dさん）に残りの4本を分ける組合せは
(1)　4-0-0-0
(2)　3-1-0-0
(3)　2-2-0-0
(4)　2-1-1-0
(5)　1-1-1-1
の5通り。
(1)の場合は
4通り。→Aが4本所有する場合・Bが4本所有する場合・・・以下略
(2)の場合は
3本と1本を所有する組合せになるので
　3-1　　3-1　　3-1　3-1
　A-B　B-A　C-A　D-A
　A-C　B-C　C-B　D-B
　A-D　B-D　C-D　D-C
の12通り。
(3)の場合は
2本を2人が所有する組合せになるので
　2-2　　2-2　　2-2
　A-B　B-C　C-D
　A-C　B-D
　A-D
の6通り。
(4)の場合は
1本を2人が所有。1人が2本を所有。
1本を2人が所有する組合せは(3)と同様なので、6通り。
残りの2人のうち1人が2本を所有する組合せは2種類。
よって12通り。
(5)の場合は
1通り。

合計で35通り。
チカラ技でした。

回答No.4

gohtraw

＃３さんのご指摘の通りです。失礼いたしました。

回答No.3

otBlack

NO.2さんのように考えると同じ組み合わせが考慮されてないので、NGです。
（8P4に4の4乗を単純にかけたりするとアウト）

例えば、
最初に１，２，３，４の順に配り、　残り４本が、５，６，７，８で配られた場合、
最初に５，６，７，８の順に配り、　残り４本が、１，２，３，４で配られた場合、
同じ組み合わせなのに、上記計算方法だと別の扱いになってしまいます。

１から８について、行き先が４通りあって、
そこから誰か一人でも０本になる場合を除きましょう。

4^8 - ３人０本になる場合 - ２人０本になる場合　- 1人０本になる場合

（１）３人０本になる場合　＝　誰かの総取り　＝　４通り
（２）２人０本になる場合　＝　4人から2人選ぶ組み合わせ×
　　（１から８について２通り行き先があって、誰か一人でも０本になる場合を除く）
　　＝　6 * (2^8 - 2) = 1524通り
（３）１人０本になる場合　＝　４人から１人選ぶ組み合わせ×
　　　（１から８について３通り行き先があって、誰か一人でも０本になる場合を除く）
　　＝ ４×(3^8 - 3人中２人０本になる場合 - 3人中1人０本になる場合）
　　＝ 4*(3^8 - 3 - 3人から1人選ぶ組み合わせ*2通り行き先があって（略
　　＝ 4*(3^8 -3 -3*(2^8 -2)) =23184通り

よって
4^8 - 4 - 1524 - 23184 = 40824通り

もっとスマートな求め方はあるかもしんない。

回答No.2

gohtraw

初めに一人に一本ずつ配ります。８本の中から４本選び出して並べればいいので８Ｐ４通りです。
　次に残りの４本を配ります。それぞれにつき配り先が４通りあるので４の４乗通りです。

回答No.1

koko_u_u

>下記の問題の解き方が知りたいです。

すべての分け方を列挙して、条件に合致する場合の数を数える。