数学問題

質問

ある店で、1本30円の鉛筆と1本40円のサインペンと1本50円のボールペンが売られていて、Ａ君、Ｂ君は、それぞれいずれかの１種類の商品を何本か買いました。Ｂ君はＡ君の2倍の本数を買い、Ｂ君のほうがＡ君より350円多く支払いました。Ａ君の買った商品とＢ君の買った商品の種類は同じであっても違っていてもかまわないとして次の問いに答えなさい。
(1)Ａ君が鉛筆を買い、Ｂ君がボールペンを買ったとすると、2人の買った本数はそれぞれ何本か
(2)Ａ君、Ｂ君が買った商品の種類と本数は、問い(1)以外にどのような場合が考えられますか。Ａ君、Ｂ君の商品の種類の本数の組み合わせを(1)の場合を除いてすべて答えなさい

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

(1) A君ｘ本、B君y本として連立方程式を立てると
　50y-30x=350
　y=2x
これを解いて　x=5, y=10
（答）A君5本、B君10本

(2)A君単価a円の商品をx本、B君単価b円の商品をy本として連立方程式を立てると
　by-ax=350
　y=2x
a,bをそれぞれ30,40,50としてすべての組み合わせに対して連立方程式を解き
x,yの解の組
　x=350/(2b-a), y=700/(2b-a)

が整数の組となる(1)以外のものをすべて求めると
2b-aが350の約数になればよいから
　a=30円,b=40円のとき 2b-a=50は約数。
　　A鉛筆：x=7本,　Bサインペン：y=14本
　a=50円,b=50円のとき 2b-a=50は約数。
　　Aボールペン：x=7本,　Bボールペン：y=14本
　a=50円,b=30円のとき 2b-a=10は約数。
　　Aボールペン：x=35本,　B鉛筆：y=70本
の3通りだけ。

(答)
　「A君鉛筆7本、B君サインペン14本」、
　「A君ボールペン7本、B君ボールペン14本」、
　「A君ボールペン35本、B君鉛筆70本」

回答No.1

masamasa74

そういう問題がありました。

で、あなたの質問は？