至急回答お願いします。数学√に関する問題です。

質問

問：√39-3aが(√はaの上まで被さってます)自然数となるような、自然数aの値を求めなさい

この問題の答えと解説を教えて下さい。

回答No.3

wild_kit · ベストアンサー

√（３９－３ａ）で求められる数が自然数ですから、３９－３ａ＞＝１です。（１＾２＝１だから）
－３ａ＞＝１－３９
両辺を－３で割って、ａ＜＝１３－（１／３）
ａは自然数だから、１から１２までの間を調べれば良いでしょう。

１→３９－３＝３６＝６＾２で○　　２→３９－６＝３３で×
３→３９－９＝３０で×　　４→３９－１２＝２７で×
５→３９－１５＝２４で×　　６→３９－１８＝２１で×
７→３９－２１＝１８で×　　８→３９－２４＝１５で×
９→３９－２７＝１２で×　　１０→３９－３０＝９＝３＾２で○
１１→３９－３３＝６で×　　１２→３９－３６＝３で×
従って、ａ＝１、ａ＝１０です。

回答No.2

nattocurry

課題の丸投げですねぇ。

√(39-3a)が自然数になるためには、39-3aがある自然数の2乗にならないといけません。

39-3a=A×A
Aは自然数。

39-3a=3(13-a) なので、
3(13-a)が何かの自然数の2乗になるためには、13-a が 何かの自然数×3 じゃないといけません。

39-3a
=3(13-a)
=3×3×B×B

13-a=3×B×B

また、13-aは自然数なので、
13-a＞0
13＞a

aも自然数なので、a＞0

ということで、0＜a＜13 の範囲内の自然数、つまり、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 の中で、3×B×B(Bは自然数)を満たす 13-a、つまり、12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 を探せば良いです。

回答No.1

yumitsuki

平方根は使い辛いので、両辺を二乗するなどして平方根を消して考えると分かり易いです。

ご質問の問題の場合は、「39-3aが自然数の二乗となるような自然数aの値を求めよ」に置き換えて考えることが出来ます。

自然数の二乗で、39以下となるものは、数に限りがあります。

これ以上書いてしまうと、、このサイトで禁止されている「問題の丸投げ」と捉えられて削除対象になりかねませんので、この先は自力で頑張って下さい。

最後に…条件を満たすaの値は2つありそうです。