２次関数について

質問

a＞0として
２次関数 y＝x∧2－2ax＋2a＋6…(＊)
このグラフの頂点をAとする。
２次関数(＊)のグラフはＸ軸と異なる２点P.Qで交わっている。

(1) 頂点Aの座標をaを用いて表すと
　(x.y)(a.－a∧2＋2a＋6)で合ってますか？

(2) aの値の範囲を求めよ

(3) 頂点Aが直線y＝3x上にある時、aの値を求めよ

(4) △APQの面積が27である時、aの値を求めよ

上記をわかりやすく教えて頂けますか？
宜しくお願いします。

回答No.3

shuu_01 · ベストアンサー

（１） 合っています

（２） y ＝ x^2 － 2ax ＋ 2a ＋ 6 は上が広いグラフです
　　　これが x軸と ２点で交わるということは、
　　　頂点が x軸よりも下にあるということなので、
　　　（１） で求めた点の y座標が 0 より小さいことになります

　　　－a^2 ＋ 2a ＋ 6 ＜ 0

　　　a^2 － 2a － 6 ＞　0

　　　（a － 1 －√7）（a －1 ＋√7） ＞ 0

　　　a ＞ 0 なので、a 　＞　1 ＋ √7

（３） -a^2 ＋ 2a ＋ 6 ＝ 3a

　　　（a ＋3））（a －2） ＝ 0

　　　a ＞ 0 なので、 a ＝ 2

（４） このグラフが x軸と交わる点の x座標は

　　　x^2 － 2ac ＋ 2a ＋ 6 ＝ 0

　　　を解くと得られます

　　　（x - a）^2 ＝ a^2 － 2a － 6

　　　x － a ＝ ±√（a^2 － 2a － 6）

　　　x ＝ a ±√（a^2 － 2a － 6）

　　　x 軸と交わる２点を底辺とすると
　　　三角形の底辺の長さは 2√（a^2 － 2a － 6）

　　　三角形の頂点の高さ（マイナスなので 低さかなぁ？）は
　　　a^2 － 2a － 6　（マイナスなのでプラスにしときました）

　　　面積は 1/2 ・ 2√（a^2 － 2a － 6） （a^2 － 2a － 6）
　　　＝　（√（a^2 － 2a － 6） ）^3

　　　それが 27 なので

　　　（√（a^2 － 2a － 6） ）^3 ＝ 27

　　　（√（a^2 － 2a － 6） ）^3 ＝ 3^3

　　　√（a^2 － 2a － 6） ） ＝ 3

　　　a^2 － 2a － 6 ＝ 9

　　　a^2 － 2a － 15 ＝ 0

　　　（a － 5）（a ＋3） ＝ 0

　　　a ＞　0 なので　a ＝ 5

お礼

とてもわかりやすくて
大変助かりました！
ありがとうございます(^ー^*)

回答No.2

bon_be

（１）　OKです。

（２）　異なる２点で交わっているのですから、頂点のｙ座標が　ｙ座標＞０となっていればよいのです。
　　　　－ａ＾２＋２ａ＋６＞０　より
　　　　１＋√７＜ａ＜１＋√７
　　　　ａ＞０より　　０＜ａ＜１＋√７

（３）　頂点Ａを　ｙ＝３ｘ　に代入しましょう。
　　　　－ａ＾２＋２ａ＋６＝３ａ　より
　　　　ａ＝３，－２
　　　　ａ＞０　より　　ａ＝３

（４）　あれ？スゴイ計算になるけど・・・。
　　　　ちょっと待ってね・・・。

お礼

他の質問にもお答え頂き
ありがとうございます！
大変助かりました(^ー^*)

回答No.1

shunkasyuto

1は合っています。
問題文がすべて正しく記述されているか、確認いただけますか？

お礼

ありがとうございます(^ー^*)