中学の数学で分からない問題があります

質問

比例式の問題です。
a：b=1：2 , 2b=3c のとき、　a：c=3：□である
この□に適当な数をいれなさい。
比の問題というもの自体よく理解してないのですが・・
こんな自分に分かりやすく教えてくれれば幸いです

回答No.2

staratras · ベストアンサー

できるだけ分かりやすく説明します。
まず、a:b=1:2　ですね。
次にb:cを求めたいのですが、与えられているのは2b=3cという関係式です。

d:e=f:g　のとき　dg=ef　という関係(外項の積と内項の積は等しい）はご存知ですね。
逆にdg=efのとき、d:e=f:gです。したがって、b:c=3:2　となります。

a:b　=　1:2　　　…(1)
　b:c=　　3:2　　…(2)　

このままでは、(1)と(2)のbが異なっていて、比較しにくいですが、
同じ数をかけても比の値は変わらないので、bを2と3の最小公倍数の6にそろえます。

a:b　　=3:6　　…(1)'　　（a:b=3×1:3×2の意味です）
　b:c　=　6:4　…(2)'　　（b:c=2×3:2×2の意味です）

(1)'と(2)'から　a:c=3:4

お礼

ありがとうございました。
過去問の問題なのですが説明を見てもいまいちでして…詳しく説明してくれてありがたいです

回答No.3

ORUKA1951

＞比の問題というもの自体よく理解してないのですが・・

比のほうが、私の頭の中では簡単（いわゆる会話で使われる関係式ですから）なのですが・・

まず比の説明から
たとえば次のような会話から・・
1円玉の重さとと10円玉の重さの比は、1:4.5である。だから、1円玉が20gあれば、10円玉を同じ数だけ集めれば90gある。・・とか。(比には単位がつかない)
比例式で書くと
[1円玉の重さ]:[10円玉の重さ]=1:4.5
です。
　これは分数でそのまま置き換えることができます。
[1円玉の重さ]／[10円玉の重さ]=1／4.5
です。
　すべての比例関係は、いくつあろうと、そのまま／に置き換えられますから
　　　a:b:c:d = w:x:y:z
　　　　は、a/b/c/d = w/x/y/z、
　　　すなわち、a * 1/b * 1/c * 1/d = w * 1/x * 1/y * 1/z

このように、比例式はすべて分数式に書き換えられますから
この問題「a：b=1：2 , 2b=3c のとき、　a：c=3：□である」は
a/b = 1/2　　・・・(1)
2b = 3c　　　　・・・(2)
の連立方程式を a/c = 3/□ の形に直せという問題に外なりません。この□を知りたい・・
□ = 3c/a 　　・・・(3)
★cをaの倍数で表せればaはきえる。
c = 2b/3　　　　・・・(2')
b = 2a　　　　　　・・・(1')
から、
c = 2(2a)/3
　= 4a/3
(3)に代入すると
□ = 3(4a/3)/a
　　= 4

よっと、
a:c = 3:4

　比例関係を頭の中で自由に操れれば、前の方のように解く方が早いですが、冗長ではあっても、数式に置き換えて解く方が間違いはないし、応用が利きます。
　ポイントはただ一つ、a:b は、a/bと書き直せること。

お礼

数学はだんだん苦手になってきて…
すらすら解けるのに憧れます(*_*;）ありがとうございました

回答No.1

Mr_Holland

２つの数字の比は、かけ算の式に書き換えられます。
　（内側同士の積＝外側同士の積)　　・・・・・　☆

　従って、最初の等式　ａ：ｂ＝１：２　は次のように書き換えられます。

　　ａ×２＝ｂ×１
　∴ｂ＝２ａ　　・・・・・（１）

　この式を　２ｂ＝３ｃ　に代入して　ｂ　を消去します。

　　４ａ＝３ｃ

　ここで得られた式を　☆の関係の逆を使って　比の式に直します。

　　ａ：ｃ＝３：４

お礼

ご回答ありがとうございました