数学の問題です。

質問

数学の問題です。
解き方を教えてください。

※見づらいですが(2)と書いてるのは２乗の代わりとして見てください。　

問：a(b-c)(2)+b(c-a)(2)+c(a-b)(2)+8abc

２文程度の解説は載っていて、
(b+c)a(2)+(b(2)+2bc+c(2))a+bc(b+c)=(b+c){a(2)+(b+c)a+bc}

と載っていますが…
なぜいきなりa(2)でくり出せたのかって時点で全くわからなくなります。
ということで、過程を省きすぎない説明をしていただけたら幸いです。
式を載せなくても言葉のみでも理解できるものであれば歓迎致します。

解：(a+b)(b+c)(c+a)

では、回答お願いいたします。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

Ｎｏ.1さんが言ってられるように対称式はある文字の次数の高いものから整理するのが定石です。定石は必ずやるように。
a(b-c)(2)+b(c-a)(2)+c(a-b)(2)+8abc
=a^2(b+c)+a((b-c)^2+2bc-2bc+8bc)+bc^2+b^2c
=(b+c)a^2+(b+c)^2+bc(b+c)
=(b+c)(a^2+(b+c)a+bc)
QED

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

＞なぜいきなりa(2)でくり出せたのか
「くくり出した」というよりも、「aの降べきの順に整理した」のです。

複数の変数（文字）を含む式を因数分解するときには、「ある文字に注目して整理する」という方法がよく使われます。
いまの問題であれば、bで整理しても、cで整理しても同じように計算できますよ。

補足

aの降べきということは、一度全部バラしてからまとめたということでしょうか？
私のいうバラすというのは（）を無くした状態のことなのですが。
それだけであれば理解できますが、他のはAと置き換えたり２乗同士を組み合わせたりなど、
一技あったので単純に計算するというのに抵抗を感じてしまうのです…