高校数学の問題

質問

ax2+bx+c=0が重解をもつとき、a:b:cの比を求めろという問題に困っています。
判別式を使うところまではわかるのですが、そのあとのaとbとcの式の立て方がわかりません。
どなたかわかりやすい解答をお願いします。

回答No.6

staratras · ベストアンサー

重解をXとすると
2次方程式の解と係数の関係から
X+X=2X=-b/a より　b=-2aX
XX=X^2=c/a より　c=aX^2
したがって
a:b:c=a:-2aX:aX^2
a≠0　だから
a:b:c=1:-2X:X^2 (Xは任意の実数)

回答No.5

ilnmfay

No.3さん

読ませて頂いて思ったのですが、
重解を -x = -b/2a にした理由は何でしょうか？

x = -b/2a ではないでしょうか。
答えは、a:b:c = 1:-2x:x^2 になるかと思います。

x=1の時、例えば (x-1)^2 = x^2 -2x + 1 ですので、1:-2:1ですし。
以上、補足でした。計算の方向性は、No.3さんに完全に同意します。

回答No.4

estelle_bright

重解の意味を調べましょう。寧ろ、単語の意味が分からないから解けないと言う状態です。
ちなみに、中学数学レベルの問題ですよ。

回答No.3

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

No.2です。最後間違えました。

a:b:c=a/c:4a/b:1=4a^2/b^2 :4a/b:1=1:2(a/2b):(a/2b)^2
重解を-x=-b/2aとすると、
a:b:c=1:2x:x^2
(xは0以外の任意の値を取れる)

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

ax2+bx+c=a(x+b/2a)^2=0
係数比較より、
c=b^2/4a
比に直すとa*c=b*b/4より
a:b=b/4:c=1:4c/b=a/c:4a/b
b:c=a:b/4=4a/b:1
よって、a:b:c=a/c:4a/b:1=4a^2/b^2 :4a/b:1
重解を-x=-b/2aとすると、
a:b:c=x^2:2x:1
(xは0以外の任意の値を取れる)

回答No.1

yyssaa

重解の条件:b^2-4ac=0
b^2=4ac
a/b=xとおくと
a=bx
b^2=4bxc
b=4xc
a=bx=4x^2c
a:b:c=4x^2c:4xc:c
=4x^2:4x:1
x=1として
a:b:c=4:4:1