ガウス積分？

質問

次の積分を数値計算無しで計算することは可能でしょうか。
　　∫x^2　×　exp(-ax^2)dx　　　積分範囲　[k,∞)
ただし、k>0です。
実験のレポートで使用したいのですが、数学には疎いので困っています。よろしくお願いします。

回答No.1

Ae610 · ベストアンサー

aの条件が書かれていないので何とも言えないが・・・
a≦0ならば積分は発散してしまうから取り敢えずa＞0で考える。

∫[k～∞](x^2*exp(-ax^2))dx
＝1/2a｛k*exp(-ak^2)+(1/√a)*erfc(k)｝
（但し、erfc(k)＝∫[k～∞]exp(-t^2)dt）

・・・と計算する事は出来ると思う。

お礼

ありがとうございました！

回答No.2

Ae610

ANo.1です。
スミマセン！
下記のように訂正させて頂きます。

∫[k～∞](x^2*exp(-ax^2))dx
＝(1/2a)｛k*exp(-ak^2)+(1/√a)*erfc(k√a)｝
（但し、erfc(k)＝∫[k～∞]exp(-t^2)dt）

お礼

ありがとうございました！

補足

回答有難うございます。部分積分を使うのですね！
しかし、最後のガウス積分は残ったままです。
やはり計算できないのでしょうか。

因みに、a>0です。